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Forum "Funktionen" - Umkehrfunktion bilden
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Umkehrfunktion bilden: Tipp/Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:02 Mi 11.12.2013
Autor: Paper090

Aufgabe
Bilden sie die Umkehrfunktion:

[mm] y=7+4x+\wurzel{x} [/mm]

Hallo,

mal wieder eine unkluge Frage:
kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich diese Funktion nach x auflöse? Mir fehlt in diesem Fall momentan leider vollkommen das Verständnis, da mich [mm] x^{0.5} [/mm] irritiert..

Danke und schönen abend


        
Bezug
Umkehrfunktion bilden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:08 Mi 11.12.2013
Autor: pc_doctor

EDIT: Rechnung entfernt , da falsch verstanden. Sorry.
Bezug
                
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Umkehrfunktion bilden: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 19:12 Mi 11.12.2013
Autor: DieAcht


> Hallo Paper090
>  >  
> > [mm]y=7+4x+\wurzel{x}[/mm]
>  
> Also:
>  
> y = 7 + 4x + [mm]x^{0,5}[/mm]
>  - [mm]x^{0,5}[/mm] = 7+ 4x -y | *(-1)
>  
> [mm]x^{0,5}[/mm] = -7 -4x +y
>  x = 49 + [mm]16x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm]  

[mm] (a+b+c)^2\not=a^2+b^2+c^2 [/mm]

DieAcht


Bezug
        
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Umkehrfunktion bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:18 Mi 11.12.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Bilden sie die Umkehrfunktion:

>

> [mm]y=7+4x+\wurzel{x}[/mm]
> Hallo,

>

> mal wieder eine unkluge Frage:
> kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich diese Funktion
> nach x auflöse? Mir fehlt in diesem Fall momentan leider
> vollkommen das Verständnis, da mich [mm]x^{0.5}[/mm] irritiert..

>

Tausche wie üblich die Variablen, bringe alles auf die Nullform und substituiere [mm] z=\wurzel{y}. [/mm] Jetzt hast du eine quadratische Gleichung. Und da heißt es: aufgepasst! :-)

Deine Gleichung wird zwei Lösungen haben, von denen natürlich nur eine in Frage kommt, da deine Funktion umkehrbar ist (weshalb?).

Gruß, Diophant

PS: die andere Antwort wurde zu Recht als fehlerhaft gekennzeichnet.

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Umkehrfunktion bilden: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 22:47 Mi 11.12.2013
Autor: Paper090

Aufgabe
z= [mm] \wurzel{\bruch{111}{64}}-\bruch{1}{8} [/mm]

quadriert bzw. rücksubstituiert

[mm] \bruch{56+\wurzel{111}}{32} [/mm]

Muss ich dieses Ergebnis nun einfach wieder in die ursprüngliche Umkehrgleichung einsetzen?

PQ-Formel kann man nicht anwenden, sondern nur die quadratische Ergänzung?

Das eine Ergebnis wäre negativ, aber da ich für z = [mm] \wurzel{y} [/mm] wieder einsetzen müsste, würde ich es sowieso quadrieren!?

Bei einem Online Rechner kommt zwar ähnliche Werte raus(111, etc) Aber so ganz genau ist es bei mir noch nicht anscheinend..



Bezug
                        
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Umkehrfunktion bilden: wo ist die Variable?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:08 Do 12.12.2013
Autor: Loddar

Hallo Paper!


Dieses "Ergebnis" kann doch gar nicht stimmen.

Wo ist denn die Variable $x_$ verblieben? Diese muss doch irgendwo noch auftauchen, ansonsten handelt es sich um eine konstante Funktion.

Rechne doch mal schrittweise vor.


Gruß
Loddar

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Umkehrfunktion bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:11 Mi 11.12.2013
Autor: abakus


> Bilden sie die Umkehrfunktion:

>

> [mm]y=7+4x+\wurzel{x}[/mm]
> Hallo,

>

> mal wieder eine unkluge Frage:
> kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich diese Funktion
> nach x auflöse? Mir fehlt in diesem Fall momentan leider
> vollkommen das Verständnis, da mich [mm]x^{0.5}[/mm] irritiert..

>

> Danke und schönen abend

>
Hallo,
es beginnt mit:
Definitionsbereich [mm] $x\ge [/mm] 0$
Wertebereich: [mm] $y\ge [/mm] 7$.
Bei der Umkehrfunktion vertauscht sich das, sie muss den [mm] DB  $x\ge [/mm] 7$ und den WB  [mm] $y\ge [/mm] 0$ haben.
Jetzt kannst du x mit y tauschen und wieder nach y auflösen (dabei musst du sicherlich quadrieren).
Was dann herauskommt muss dahingehend eingeschränkt werden, dass die Umkehrfunktion wirklich den erforderlichern Definitions- und Werteberech hat.
Gruß Abakus
 

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Umkehrfunktion bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:39 Do 12.12.2013
Autor: Paper090

Aufgabe
x= 4y+ [mm] \wurzel{y}+7 [/mm]         z= [mm] \wurzel{y} [/mm]

[mm] \bruch{1}{4}*x [/mm] = [mm] z^{2}+ \bruch{1}{4}*z [/mm] + [mm] \bruch{7}{4} [/mm]

[mm] \bruch{1}{4}*x [/mm] = [mm] (z+\bruch{1}{8})^{2} [/mm] + [mm] \bruch{111}{64} [/mm]

z= [mm] -\bruch{1}{8}+\wurzel{\bruch{1}{4}*x-\bruch{111}{64}} [/mm]

rücksubstituiert und quadriert:

y= [mm] \bruch{1}{4}*x-\bruch{55}{32}-\bruch{1}{4}\wurzel{\bruch{1}{4}*x-\bruch{111}{64}} [/mm]

Könnte dies richtig sein und ist insbesondere ersteinmal der Grobe Vorgang richtig? Habe heute nochmal drüber geschaut, war mir eben sehr spanisch..

Bezug
                        
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Umkehrfunktion bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:53 Do 12.12.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> x= 4y+ [mm]\wurzel{y}+7[/mm] z= [mm]\wurzel{y}[/mm]

>

> [mm]\bruch{1}{4}*x[/mm] = [mm]z^{2}+ \bruch{1}{4}*z[/mm] + [mm]\bruch{7}{4}[/mm]

>

> [mm]\bruch{1}{4}*x[/mm] = [mm](z+\bruch{1}{8})^{2}[/mm] + [mm]\bruch{111}{64}[/mm]

>

> z= [mm]-\bruch{1}{8}+\wurzel{\bruch{1}{4}*x-\bruch{111}{64}}[/mm]

>

> rücksubstituiert und quadriert:

>

> y=
> [mm]\bruch{1}{4}*x-\bruch{55}{32}-\bruch{1}{4}\wurzel{\bruch{1}{4}*x-\bruch{111}{64}}[/mm]
> Könnte dies richtig sein und ist insbesondere ersteinmal
> der Grobe Vorgang richtig? Habe heute nochmal drüber
> geschaut, war mir eben sehr spanisch..

Spanisch oder nicht: es ist richtig. [ok] :-)

Gruß, Diophant

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