Umkehrfunktion bestimmen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zu jedem t>0 ist eine Funktion [mm] f_{t} [/mm] gegeben durch
[mm] f_{t}(x)=ln(t*\bruch{1+x}{1-x}) [/mm] mit der Definitionsmenge [mm] D_{t}.Ihr [/mm] Graph sei [mm] K_{t}
[/mm]
f) [mm] \overline{K_{t}} [/mm] sei der Graph der Umkehrfunktion [mm] \overline{f_{t}} [/mm] zu [mm] f_{t}. [/mm] Geben Sie [mm] \overline{f_{t}} [/mm] an. Wie geht [mm] \overline{K_{t}} [/mm] aus [mm] \overline{K_{1}} [/mm] hervor? welche werte können die Tangentensteigungen von [mm] \overline{K_{t}} [/mm] annehmen? |
Guten Tag!
Ich habe Probleme beim bilden der Umkehrfunktion. Wenn ich die Umkehrfunktion hätte, könnte ich den rest der aufgabe lösen, denke ich :)
Ich weiß, dass die Umkehrfunktion von ln die e-Funktion ist, nur weiß ich nicht wie ich es anwenden soll. Also meine Ansätze lauten so:
[mm] 1.W_{f}= \IR [/mm] für Die Definitionsmenge der Umkehrfunktion
2. [mm] y=ln(t*\bruch{1+x}{1-x}) [/mm]
[mm] \gdw [/mm] y=ln(t)+ln(1+x)-ln(1-x)
Und jetzt?
Gruß Powerranger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 So 19.12.2010 | | Autor: | abakus |
> Zu jedem t>0 ist eine Funktion [mm]f_{t}[/mm] gegeben durch
> [mm]f_{t}(x)=ln(t*\bruch{1+x}{1-x})[/mm] mit der Definitionsmenge
> [mm]D_{t}.Ihr[/mm] Graph sei [mm]K_{t}[/mm]
>
> f) [mm]\overline{K_{t}}[/mm] sei der Graph der Umkehrfunktion
> [mm]\overline{f_{t}}[/mm] zu [mm]f_{t}.[/mm] Geben Sie [mm]\overline{f_{t}}[/mm] an.
> Wie geht [mm]\overline{K_{t}}[/mm] aus [mm]\overline{K_{1}}[/mm] hervor?
> welche werte können die Tangentensteigungen von
> [mm]\overline{K_{t}}[/mm] annehmen?
> Guten Tag!
>
> Ich habe Probleme beim bilden der Umkehrfunktion. Wenn ich
> die Umkehrfunktion hätte, könnte ich den rest der aufgabe
> lösen, denke ich :)
> Ich weiß, dass die Umkehrfunktion von ln die e-Funktion
> ist, nur weiß ich nicht wie ich es anwenden soll. Also
> meine Ansätze lauten so:
>
> [mm]1.W_{f}= \IR[/mm] für Die Definitionsmenge der Umkehrfunktion
> 2. [mm]y=ln(t*\bruch{1+x}{1-x})[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] y=ln(t)+ln(1+x)-ln(1-x)
Hallo, aus [mm] y=ln(t*\bruch{1+x}{1-x}) [/mm] folgt [mm] e^y=t*\bruch{1+x}{1-x}.
[/mm]
Kannst du das nach x umstellen?
Gruß Abakus
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> Und jetzt?
>
> Gruß Powerranger
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Hallo :)
Achjaaaa! Stimmt, dankeschön, dann weiß ich bescheid
Ich rechen dann mal :)
Schönen tag noch!
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