Umkehrfunktion bestimmen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 Mo 10.03.2008 | | Autor: | nimet |
| Aufgabe | Für [mm] \alpha\in\IR [/mm] definieren wir
[mm] f_{\alpha}(x): \IR_{+}\to\IR [/mm] ; [mm] x\mapsto arctan(x-1)-\bruch{\alpha}{x}
[/mm]
(i) Zeigen Sie, dass [mm] f_{\alpha}(x) [/mm] für alle [mm] \alpha\in[0,\infty) [/mm] eine differenzierbare Umkehrfunktion hat und bestimmen Sie [mm] f_{\alpha}(1), g_{\alpha}(-\alpha) [/mm] und [mm] g'_{\alpha}(-\alpha).
[/mm]
|
hallo,
also habe gezeigt, dass sie eine diff'bare UKF hat habe auch [mm] f_{\alpha}(1) [/mm] und [mm] g'_{\alpha}(-\alpha) [/mm] bestimmt!mein einziges Problem liegt darin, dass ich [mm] g_{\alpha}(-\alpha) [/mm] nicht bestimmen kann!wäre super lieb und nett wenn man mir in der Hinsicht weiterhilft.
Weiß zwar, dass [mm] f(x)\circ f^{-1}(x)=id [/mm] ergeben muss, weiß aber nicht wie ich das explizit aufschreiben soll!
danke im vorraus für die Hilfe
LG
nimet
|
|
| |
|
Hallo,
ich vermute Du sollst
[mm]g'_{\alpha}(-\alpha).[/mm] und nicht [mm]g_{\alpha}(-\alpha).[/mm] berechnen?
Dazu kennst Du sicher eine Formel für die Ableitung der Umkehrfunktion, die nur die Ableitung der Funktion verwendet. Dabei musst Du dann an das Ergebnis von [mm]f_{\alpha}(1), g_{\alpha}(-\alpha)[/mm] denken.
Gruß korbinian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 Mo 10.03.2008 | | Autor: | nimet |
nein ich soll [mm] g_{\alpha}(-\alpha) [/mm] bestimmen!habe ja schon die ableitung von der UKF durch die Formel: [mm] g'(y)=(f'(x))^{-1} [/mm] berechnet!habe ja auch [mm] f_{\alpha}(1) [/mm] berechnet, indem ich x=1 in [mm] f_{\alpha} [/mm] eingesetzt habe!meine ergebnisse stimmen auch da ich die lösungsvorschläge habe bloß steht auch in dem Lösungsvorschlag, dass [mm] g_{\alpha}(-\alpha)=1 [/mm] ist!ich will nur wissen, wie man darauf kommt, damit ich es mir vorstellen kann und es nachvoillziehen kann.
trotzdem danke für die antwort;)
|
|
|
| |
|
Hallo,
es ist f(1)=-a, also ist 1=g(f(1))=g(-a), denn g ist ja gerade die Umkehrfunktion.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Mo 10.03.2008 | | Autor: | nimet |
dankeschön angela für deine antwort!
bloß wenn in der klausur es so eine aufgabe geben würde, würde ich nie drauf kommen!
gibt es eine definition dazu woran ich mich richten kann???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:50 Mo 10.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da wurde von Angela doch nur die Def. der Umkehrfkt. benutzt. Und du solltest besonders in den Klausuren auf die Reihenfolge der Fragen achten. Warum solltest du zuerst f(1) ausrechnen, warum kommt das Ergebnis davon genau in der nächsten Frage vor. wenn man einfach die Umkehrfkt allgemein hinschriben könnte, dann wär das gefragt!
wenn du keine Wurzel ziehen könntest, aber dir jemand sagt 1,41.. quadriert ergibt 2, dann solltest du doch im Punkt x=2 auch die Umkehrfkt zum Quadrat wissen, ohne Wurzeln zu kennen!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Mo 10.03.2008 | | Autor: | jumape |
Wenn du die Ableitung einer Funktion bestimmen willst von der du die Umkehrfunktion gegeben hast kannst du das so machen:
[mm] (f^{inv})'(x)=\bruch{1}{f'(f^{inv}(x)}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:09 Di 11.03.2008 | | Autor: | nimet |
danke jumape aber das ist mir bewusst!habe es ja auch für die ableitung der UKF angewandt und auch das ergebnis raus!auf was ich hinaus will ist ne klare definition für die UKF an sich und nicht für die ableitung davon, denn die kenn und weiß ich!ich verstehe einfach nicht warum er der prof in seinem lösungsvorschlag für [mm] g_{\alpha}(-\alpha)=1 [/mm] hat?????
|
|
|
|
