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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Sa 17.04.2010 | | Autor: | niandis |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion I: [mm] \IR_+ \times [0,2\pi)\rightarrow \IR \times \IR, (\tau,\varphi) \rightarrow [/mm] (x,y) = [mm] (\tau \cos \varphi,\tau \sin \varphi).
[/mm]
Zu bestimmen ist die Umkehrfunktion. |
Hallo,
ich habe bzgl. dieser Aufgabe eine Verständnisfrage. Und zwar haben wir als Lösung [mm] I^{-1}: \IR \times \IR \setminus{(0,0)} \rightarrow \IR_+ \times [0,2\pi), [/mm] (x,y) [mm] \rightarrow (\wurzel{x^2+y^2},arg \bruch{x+iy}{|x+iy|}) [/mm] bekommen.
Ich verstehe aber leider nicht, wie diese Lösung zustande kommt! Ist die umkehrfunktion von sin und cos nicht arcsin bzw arccos?
Wäre super, wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen könnte!
Liebe Grüße!
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Hallo niandis,
die Umkehrfunktion ist leicht zu begreifen, wenn man
sich ansieht, wohin die Abbildung $I$ Teile ihres Definitionsbereichs abbildet.
Beispielsweise kann man in dem Streifen [mm] $\mathbb{R}_+ \times [0,2\pi)$
[/mm]
die Strecke $1 [mm] \times [0,2\pi)$ [/mm] betrachten. Das Bild dieser Strecke unter $I$ ist eine
interessante Teilmenge von [mm] $\mathbb{R} \times \mathbb{R}$.
[/mm]
Ich glaube, wenn Du das erkennst, verstehst Du auch die Umkehrfunktion.
Gruß mathfunnel
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