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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:20 Sa 17.10.2009 | | Autor: | farinu19 |
| Aufgabe | Gegeben ist die reele Funktion
F(x)= 2x-4/x-1 ; x ungleich 1
Bestimmen Sie die Umkehrfunktion
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin jetzt soweit,dass ich folgendes habe:
x=2y-4/y-1
Wie kann ich jetzt nach y auflösen?
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Hallo farinu,
$\ f(x) = [mm] \frac{2x-4}{x-1} [/mm] $ mit $\ x [mm] \not=1 [/mm] $ (bitte Klammern setzen, wenn du auf den Formeleditor verzichtest .. )
$\ f(x) = y $
$\ y = [mm] \frac{2x-4}{x-1} [/mm] $
$\ (x-1)y = 2x-4 $
$\ (x-1)y +4 = 2x $
$\ xy-y +4 = 2x $
$\ -y +4 = 2x -xy$
$\ -y +4 = x(2 -y)$
$\ [mm] -\frac{y-4}{2-y} [/mm] = x [mm] \gdw -\frac{x-4}{2-x} [/mm] = y = [mm] f^{-1}(x) [/mm] $ für $\ x [mm] \not=2 [/mm] $
Viele Grüße
ChopSuey
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