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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Fr 23.01.2009 | | Autor: | ChopSuey |
| Aufgabe | Bilden Sie die Umkehrfunktion zu folgender Funktion
$\ y = [mm] 2^{x-1} [/mm] $ |
Hallo,
offensichtlich handelt es sich um eine Exponentialfunktion, da $\ f(x) $ im exponenten einen unbestimmten Ausdruck darstellt, des weiteren lässt sich die Gleichung nur durch Logarithmieren lösen.
Natürlich ist mir sofort klar, dass die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion die Logarithmusfunktion ist, aber lösen lässt sich eine Umkehrfunktion doch in dem man die Gleichung nach x auflöst und anschliessend x und y werte mit einander vertauscht, seh ich das falsch?
Mein Ansatz:
$\ y = [mm] 2^{x-1} [/mm] $
$\ [mm] \log_2 [/mm] y = x-1 $
Das wars dann um ehrlich zu sein auch schon. Wie muss ich hier weiter machen? Bin bei Umkehrfunktionen leider noch nicht so fit.
Vielen Dank
Grüße
ChopSuey
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Hallo ChopSuey,
> Bilden Sie die Umkehrfunktion zu folgender Funktion
>
> [mm]\ y = 2^{x-1}[/mm]
> Hallo,
>
> offensichtlich handelt es sich um eine Exponentialfunktion,
> da [mm]\ f(x)[/mm] im exponenten einen unbestimmten Ausdruck
> darstellt, des weiteren lässt sich die Gleichung nur durch
> Logarithmieren lösen.
> Natürlich ist mir sofort klar, dass die Umkehrfunktion zur
> Exponentialfunktion die Logarithmusfunktion ist, aber lösen
> lässt sich eine Umkehrfunktion doch in dem man die
> Gleichung nach x auflöst und anschliessend x und y werte
> mit einander vertauscht, seh ich das falsch?
Das siehst Du vollkommen richtig.
>
> Mein Ansatz:
>
> [mm]\ y = 2^{x-1}[/mm]
>
> [mm]\ \log_2 y = x-1[/mm]
>
> Das wars dann um ehrlich zu sein auch schon. Wie muss ich
> hier weiter machen? Bin bei Umkehrfunktionen leider noch
> nicht so fit.
Auflösen nach x. Und dann x mit y vertauschen.
>
> Vielen Dank
> Grüße
> ChopSuey
>
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:33 Fr 23.01.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo Mathepower,
vielen Dank für die Hilfe, komischerweise konnte ich, obwohl ich genau wusste was zu tun war, diesen simplen Schritt erstmal nicht machen.
$\ [mm] \log_2 [/mm] y = x-1 $
$\ [mm] \log_2 [/mm] y +1 = x $
$\ [mm] \log_2 [/mm] x +1 = y $
Super. Danke
Grüße
ChopSuey
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