Umkehrfunktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 Di 18.11.2008 | | Autor: | yento |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Umkehrfunktion der Funktion [mm] f(x)=1+3^{x}, [/mm] X [mm] \in \IR
[/mm]
|
Ich weiss dass die Umkehrfunktion einer Potenzfunktion der logarithmus ist. also wäre die umkehrfunktion von [mm] 3^{x}= log_{3}x
[/mm]
allerdings weiss ich nicht was ich mit der 1 machen soll:
kann man überhaupt eine umkehrfunktion von 1 bilden?
darf ich überhaupt die 1 als einzelnen term betrachten, da ja aus der funktion ersichtlich ist, dass der graph sich der 1 nur nähern wird, diese aber niemals berührt !
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 Di 18.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Sei y = [mm] 1+3^x. [/mm] Diese Gl. mußt Du nach x auflösen:
y-1 = [mm] 3^x, [/mm] also x = [mm] log_3(y-1).
[/mm]
Wenn Du jetzt die Var. vertauscht
y = [mm] log_3(x-1)
[/mm]
hast Du das Gewünschte.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 Di 18.11.2008 | | Autor: | yento |
danke !
eine frage dazu noch, kann man [mm] log_{3}(x-1) [/mm] noch irgendwie vereinfachen? und wie gebe ich dies in den taschenrechner ein?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Di 18.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> danke !
> eine frage dazu noch, kann man [mm]log_{3}(x-1)[/mm] noch irgendwie
> vereinfachen? und wie gebe ich dies in den taschenrechner
> ein?
[mm] log_{3}(x-1) [/mm] = [mm] \bruch{ln(x-1)}{ln(3)}, [/mm] wobei ln = natürlicher Log.
FRED
|
|
|
|
