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Hallo Ihr Lieben,
Wir haben am Dienstag in Mathe die Umkehrfunktion durchgenommen, soweit versteh ich ja alles, ich weiß nur nicht wie ich auf den Definitionsbrereich komme. Könnte mir das vielleicht jemand von euch erklären?
Hier mal meine Lösung der Aufgabe:
y = x² + 2x - 1
y = [(x² + 2x + 1) -1 -1]
y = (x + 1 )² -2 |+2
y + 2 = (x + 1)² | [mm] \wurzel{}
[/mm]
[mm] \wurzel{y + 2} [/mm] = x + 1 | -1
-1 [mm] \wurzel{y + 2} [/mm] = x | Tauschen
y = - 1 [mm] \wurzel{x + 2} [/mm]
D: x > -2
Den Definitionsbereich hat mir meine Banknachbarin gesagt, aber wie komme ich nun auf die -2 das versteh ich nicht.
Liebe Grüße
Karen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:47 Do 19.06.2008 | | Autor: | fred97 |
In Deinen beiden letzten Gleichungen fehlt jeweils noch ein "+" vor der Wurzel.
Zu Deiner FRage:
Du ziehst doch die Wurzel aus x+2, also muß x+2 größer oder gleich Null sein.
Somit x größer oder gleich -2
FRED
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Also bestimme ich den Definitionsbreich, aus was ich die Wurzel ziehe? wenn ich also die Wurzel aus (x-1)² ziehe ist der Def. also X > 1 ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:30 Do 19.06.2008 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
der Definitionsbereich einer Funktion f ist die Menge der Zahlen (müssen nicht unbedingt Zahlen sein - je nachdem, was man in die Funktion einsetzt), für die f definiert ist. Salopp gesagt, die Menge der Zahlen, die man in f einsetzen darf.
Beispiele:
f(x) = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] hat den Def.-Bereich [mm] \IR\setminus\{0\}, [/mm] da man nicht durch 0 teilen darf (nicht definiert!). Alle anderen Reellen Zahlen darf man einsetzen.
f(x) = [mm] \wurzel{x} [/mm] hat als Def.-Bereich alle nicht-negativen Reellen Zahlen. Die Wurzel ist für negative Zahlen nicht definiert, also darf man die nicht einsetzen, alle anderen Reellen Zahlen schon.
f(x) = ln(x) hat als Def.-Bereich alle positiven Reellen Zahlen, da ln als Umkehrfunktion der e-Funktion (und die hat nur Werte im Positiven) nicht an der Stelle 0 oder für negative Reelle Zahlen definiert ist.
Ich hoffe, diese Beispiele helfen Dir! =)
LG djmatey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:35 Do 19.06.2008 | | Autor: | cheerless |
Ja ich glaube zu mindestens hab ich es nun zum teil verstanden.
Danke für eure Antworten.
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:50 Do 19.06.2008 | | Autor: | fred97 |
(x-1)² ist für jedes x immer größer oder gleich Null, also kannst Du daraus immer die Wurzel ziehen.
wurzel((x-1)²) = |x-1|
FRED
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