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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:07 Sa 14.04.2007 | | Autor: | Engel205 |
Hi ihr Lieben!
Meine Funktion lautet:
[mm] \bruch{x}{2}-\bruch{1}{4}(x+2)ln(x+1)
[/mm]
Ich benötige die Umkehrfunktion und bin schon soweit, dass ich
[mm] \bruch{1}{4}x-\bruch{2}{4}ln(x+1) [/mm] habe und jetzt komme ich nicht weiter!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Hi ihr Lieben!
> Meine Funktion lautet:
> [mm]\bruch{x}{2}-\bruch{1}{4}(x+2)ln(x+1)[/mm]
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> Ich benötige die Umkehrfunktion und bin schon soweit, dass
> ich
> [mm]\bruch{1}{4}x-\bruch{2}{4}ln(x+1)[/mm] habe und jetzt komme ich
> nicht weiter!
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Hi,
Die Umkehrfunktion ist leider nicht rechnerisch bestimmbar.
Du kannst ja den Sattelpunkt berechnen (bei der Extremstellenberechnung kann man $x=0$ ablesen)
und dann zeigen, dass die Funktion monoton fallend ist (außer bei $x=0$ die Ableitung der Umkehr-
funktion nicht definiert) und somit umkehrbar.
Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 Sa 14.04.2007 | | Autor: | Engel205 |
Richtig das habe ich auch schon also die Nullstelle bei x=0. Aber ich soll eine Tangente an der Unkehrfunktion im Punkt
[mm] y_{o}= \bruch{1}{2}-\bruch{3}{4}ln2 [/mm] bestimmen daher brauche ich doch die Umkehrfunktion.
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Hi,
Jetzt fällt mir grad' was ein.
Es gilt folgendes:
[mm] $$\left(f^{-1}\right)'\left(f\left(x_{0}\right)\right)=\bruch{1}{f'\left(x_{0}\right)}$$
[/mm]
Wenn du also die Ableitung der Ausgangsfunktion benutzt, dann hast du die Ableitung
der Umkehrfunktion.
Dann kannst du ja die Steigung im gegebenen Punkt bestimmen.
Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 So 15.04.2007 | | Autor: | Engel205 |
Aber muss ich dann die Gleichung nicht erst noch umformen? oder kann ich das einfach einsetzen und dann die Stiegung im Punkt [mm] y_{0} [/mm] bestimmen?
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Du hast doch die Ableitungsfunktion gebildet.
Setze die in die oben genannte Beziehung ein und dann die Koordinaten des Berührpunktes.
Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 So 15.04.2007 | | Autor: | Engel205 |
Genau das habe ich ja probiert aber da kommt bei mir so eine große zahl raus,die nicht stimmen kann! :-(
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Wieso soll die nicht stimmen können?
Wenn das die x-Koordinate des Punktes ist, an dem du die Tangente anlegen sollst, dann kommt es sehr
gut hin. Der Wert beträgt ca. -0{,}25, an dieser Stelle hat die Umkehrfunktion fast senkrechte Steigung.
Also muss die Steigung entweder einen besonders hohen negativen oder positiven Wert haben.
Wenn du stur einsetzt und rundest, kommt es hin!
Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:59 So 15.04.2007 | | Autor: | Engel205 |
Die Steigung hat bei mir einen Wert von -19000 ungefähr.... Daher bin ich ja auch so verwirrt weil das so irre klein ist!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:26 So 15.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo,
das ist nicht irre klein sondern irre steil, nur eben negativ.
Gruss leduart
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Also, nach meinen Rechnungen ist der Wert aber nicht so groß.
Bist du sicher, dass deine Rechnungen sind?
Grüße, Stefan.
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