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Hi Team-Matheraum,
habe ein Problem mit der Aufgabe, die ich so nicht kenne,
und zwar f: X [mm] \to [/mm] Y U,V [mm] \subset [/mm] Y
f^-1 [U [mm] \cap [/mm] V] = f^-1 [U] [mm] \cap [/mm] f^-1 [V]
Ist das eine Umkehrfunktion, wenn ja, wie beweis ich das?
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:59 Mi 03.11.2004 | | Autor: | SERIF |
Hallo.
Sei x [mm] \in f^{-1} [/mm] (U [mm] \cap [/mm] V) wenn x in dieser durchschnitt ist
[mm] \Rightarrow [/mm] f(x) [mm] \in [/mm] U [mm] \cap [/mm] V
[mm] \Rightarrow [/mm] f(x) [mm] \in [/mm] U [mm] \wedge [/mm] f(x) [mm] \in [/mm] V
[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in f^{-1}(U) \wedge [/mm] x [mm] \in f^{-1}(V)
[/mm]
ich glaube du hast es verstanden. Ich versuche es dir auch mit worten zu erklären. wenn x in einer Durchschnitt ist zb. A [mm] \cap [/mm] B, dass heißt ja x ist in A und auch in B. usw.
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