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Umkehrfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:15 Di 29.10.2019
Autor: hase-hh

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion f(x) = [mm] e^{-x} [/mm]

Zeichnen Sie den Graphen der Umkehrfunktion g durch Spiegelung des Graphen von f an der Winkelhalbierenden des 1. Quadranten.

Moin Moin,

Zunächst, wenn ich die Umkehrfunktionbilden soll...

vertausche ich x und y (1)
und stelle nach y um

d.h.  y = [mm] e^{-x} [/mm]

1.  x = [mm] e^{-y} [/mm]     |  ln

2.  ln (x) = - y

y = - ln(x)    

mit x > 0


richtig?  


Weiter, ist die Spiegelung an der Winkelhalbierenden durch den I. Quadranten nicht dasselbe wie die Bildung der Umkehrfunktion?


Die Funktion f(x) verläuft durch den II. und I. Quadranten, streng monoton fallend.

Und g(x) verläuft durch den IV. und I. Quadranten, streng monoton fallend.

richtig?


Danke & Gruß

        
Bezug
Umkehrfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:32 Di 29.10.2019
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Zunächst, wenn ich die Umkehrfunktionbilden soll...
>  
> vertausche ich x und y (1)
> und stelle nach y um

[ok]

> y = - ln(x)    

[ok]

> Weiter, ist die Spiegelung an der Winkelhalbierenden durch
> den I. Quadranten nicht dasselbe wie die Bildung der
> Umkehrfunktion?

Ja.

> Die Funktion f(x) verläuft durch den II. und I.
> Quadranten, streng monoton fallend.
>  
> Und g(x) verläuft durch den IV. und I. Quadranten, streng
> monoton fallend.

Na sagen wir mal: Durch den I. und IV. Quadranten. Wir lesen ja von links nach rechts.

Gruß,
Gono

Bezug
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