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| Aufgabe | Zeigen Sie mithilfe der Ableitung, dass f umkehrbar ist.
a)
[mm] x^3+x; [/mm] xeR |
Hallo!
Meine Frage bezieht sich auf die oben stehende Aufgabe a).
Also die Ableitung bei mir lautet: f'(x)= [mm] 3x^2+1
[/mm]
Danach weiß ich jedoch nicht mehr weiter. Wenn ich z.B. "0" für x einsetze kommt "1" raus. Daraus würde ich folgern: streng monoton steigend, da >0.
Wenn ich jedoch eine beliebige negative Zahl einsetze, kommt etwas negatives heraus, da würde ich sagen: streng monoton fallend, da <0.
Was ist es denn nun? Und wie kann man das erklären?
Vielen Dank im Voraus!
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Hallo nilsinator,
> Zeigen Sie mithilfe der Ableitung, dass f umkehrbar ist.
> a)
> [mm]x^3+x;[/mm] xeR
> Hallo!
> Meine Frage bezieht sich auf die oben stehende Aufgabe
> a).
> Also die Ableitung bei mir lautet: f'(x)= [mm]3x^2+1[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Danach weiß ich jedoch nicht mehr weiter. Wenn ich z.B.
> "0" für x einsetze kommt "1" raus. Daraus würde ich
> folgern: streng monoton steigend, da >0.
> Wenn ich jedoch eine beliebige negative Zahl einsetze,
> kommt etwas negatives heraus,
Wie das denn? Durch das Quadrieren wird das doch positiv!
Es ist [mm]f'(x)=3x^2+1>0[/mm] für alle [mm]x\in\IR[/mm](sogar [mm]\ge 1[/mm])
Also ist [mm]f[/mm] auf ganz [mm]\IR[/mm] streng monoton steigend ....
Was sagt dir das?
> da würde ich sagen: streng
> monoton fallend, da <0.
>
> Was ist es denn nun? Und wie kann man das erklären?
>
> Vielen Dank im Voraus!
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:04 Fr 13.04.2012 | | Autor: | nilsinator |
Ah ja ist mir jetzt auch aufgefallen!
Ich muss mir ganz schnell einen neuen Taschenrechner zulegen, der kann anscheinend nichtmal [mm] -2^2 [/mm] rechen -.-
Trotzdem Danke!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:30 Fr 13.04.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Nilsinator,
> Ich muss mir ganz schnell einen neuen Taschenrechner
> zulegen, der kann anscheinend nichtmal [mm]-2^2[/mm] rechen -.-
Offensichtlich doch. Man versteht unter [mm] $-2^2$ [/mm] nichts anderes als [mm] $-(2^2)$ [/mm] und nicht [mm] $(-2)^2$. [/mm] Da du letzteres ausrechnen wolltest, hättest du Klammern setzen müssen.
Viele Grüße
Tobias
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