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Beweisen Sie [mm] (f^{-1})^{-1} [/mm] = f
Hallo zusammen,
komme bei diesem einfachen Beweis einfach auf keinen grünen Zweig. Es ist mir anschaulich klar, nur finde ich keinen Zugang zu einem Beweis.
Es müsste doch dann gelten:
[mm] (f^{-1} \circ f^{-1})(y) [/mm] = f(x), oder?
Dann könnte ich in [mm] f^{1}(f^{-1}(y)) [/mm] = f(x) umformen ... aber das alles bringt mich nicht weiter ....
Hoffe auf baldige Hilfe ;)
Danke und Gruß,
Garfield
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Hallo Garfield,
> Beweisen Sie [mm](f^{-1})^{-1}[/mm] = f
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> Hallo zusammen,
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> komme bei diesem einfachen Beweis einfach auf keinen
> grünen Zweig. Es ist mir anschaulich klar, nur finde ich
> keinen Zugang zu einem Beweis.
> Es müsste doch dann gelten:
> [mm](f^{-1} \circ f^{-1})(y)[/mm] = f(x), oder? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Wieso das?
> Dann könnte ich in [mm]f^{1}(f^{-1}(y))[/mm] = f(x) umformen ...
> aber das alles bringt mich nicht weiter ....
> Hoffe auf baldige Hilfe ;)
Nun, zu [mm]f[/mm] ist [mm]f^{-1}[/mm] invers, also [mm]f\circ f^{-1} \ = \ \operatorname{id}[/mm] [mm](\star)[/mm]
Das Inverse zu [mm]f^{-1}[/mm] ist erstmal [mm]\left(f^{-1}\right)^{-1}[/mm]
Verknüpfe mal [mm](\star)[/mm] von rechts damit und nutze die Assoziativität von [mm]\circ[/mm]
> Danke und Gruß,
> Garfield
Gruß
schachuzipus
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Vielen Dank für deine Antwort. Hatte da wohl einen Denkfehler, konnte die Aufgabe aber jetzt mit deiner Hilfe und dem Assoziativgesetz lösen.
Viele Grüße,
Garfield
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