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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 So 30.11.2008 | | Autor: | Dash |
| Aufgabe | Aufgabe
Beweisen Sie, dass die durch sinh(x):= $ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] $ * ( $ [mm] e^x [/mm] $ - e^-x ) definierte Funktion sinh: $ [mm] \IR \to \IR [/mm] $ eine stetige Umkehrabbildung arcsinh: $ [mm] \IR \to \IR [/mm] $ besitzt. |
Hallo,
ich muss zu allererst von sinh(x):= $ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] $ * ( $ [mm] e^x [/mm] $ - e^-x ) auf arcsinh(x) = ln (x + $ [mm] \wurzel{x^2 + 1} [/mm] $ ) kommen.
y = $ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] $ * ( $ [mm] e^x [/mm] $ - e^-x )
Ich setze $ [mm] e^x [/mm] $ = z und e^2x = $ [mm] z^2 [/mm] $
y = $ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] $ * (z - $ [mm] \bruch{1}{z}) [/mm] $
y = $ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] $ * $ [mm] (\bruch{z^2 - 1}{z}) [/mm] $
Von dort aus komme ich nicht weiter...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:15 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dash!
Multipliziere Deine Gleichung nun mit $2*z_$ , und Du erhältst eine quadratische Gleichung, die Du z.B. mit der  p/q-Formel lösen kannst.
Gruß
Loddar
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