Umgebung von 1/2? < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:05 So 24.05.2009 | | Autor: | pittster |
"Für X := [0,1] ist [1/2,1] eine Umgebung von 1, nicht jedoch von 1/2."
Das verstehe ich nicht. Kann mir mal jemand erklären warum das so ist?
lg, pittster
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> "Für X := [0,1] ist [1/2,1] eine Umgebung von 1, nicht
> jedoch von 1/2."
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> Das verstehe ich nicht. Kann mir mal jemand erklären warum
> das so ist?
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> lg, pittster
Hallo pittster,
In der Grundmenge X=[0,1] müsste eine Umgebung von [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
auch Werte der Form [mm] x=\bruch{1}{2}-\varepsilon [/mm] mit [mm] \varepsilon>0 [/mm] enthalten.
Hingegen kann in X eine Umgebung der Zahl 1 keine Werte grösser als 1
enthalten, da 1 ja der rechte Rand von X ist.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:41 So 24.05.2009 | | Autor: | pittster |
Verstehe ich das also richtig, dass eine Umgebung für ein r besteht, wenn es ein [mm] $\varepsilon$ [/mm] <r existiert?
Also [a,b] ist nur dann umgebung für r, wenn [mm] $\varepsilon \in [/mm] [a,b]$ mit [mm] $\varepsilon [/mm] < r$ existiert? Damit ist [a,b] Umgebung für jedes r mit $a < r [mm] \le [/mm] b$.
Ist das so richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:51 So 24.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
so wie du es schreibst ist es nicht richtig, weil du keine Grundmenge angegeben hast fuer dein r.
die Randpunkte der Grundmenge X haben "einseitige" Umgebungen, die inneren Punkte muessen "zweiseitige Umgebungen haben.
dein [mm] \epsilon [/mm] soltest du nicht als Element der umgebung nehmen.
also gib ne GrundMenge an, und dann erst die Umgebung eines Punktes in der Grundmenge.
Gruss leduart
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Achso, gut. Dann ein weiterer Versuch:
Sei also $X := [a,b] [mm] \subsetneq \mathbb{R}$ [/mm] und $Y = [c,d] [mm] \subsetneq [/mm] X$ die Umgebung von r.
Wenn wenn jetzt also $c < r < d$, also $r [mm] \in [/mm] (c,d)$ ist, ist Y eine "zweiseitige" Umgebung von r und wenn r = c oder r = d ist, ist Y eine "einseitige" Umgebung von r?
lg, Dennis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 26.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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