Umgang mit quadr. Funktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Fr 18.03.2011 | | Autor: | scoolio |
| Aufgabe | | eine Halle mit 6 metern breite und 4.5 m höhe soll mit einem parabelförmigen dach überbaut werden. In welchem Winkel müssen die Träger des Daches angebracht werden? |
Die aufgabe konnte soweit gelöst werden. Aber zu dem weg habe ich Fragen:
a) um die variablen a und b zu finden muss ich die funktionen an den stellen x+3 und x-3 addieren. Ich würde gerne wissen warum das geht und was "passiert" um es zu verstehen.
b) die konstante c (also 4.5) gibt ja die Höhe der funktion an wenn x null ist. Kann ich das nur so nachweisen oder wie kann man die zuordnung der 4.5 und der variable c besser erklären?
c) die erste ableitung gibt mir die steigung an einem beliebigen punkt, deshalb muss ich das zunächst machen um auf den Winkel zu kommen? Daher 1. ableitung und dann tan^-1 um den winkel zu errechnen.
Der komplette ansatz:
die folgenden punkte sind uns bekannt: P1 (-3|0) P2 (+3|0) P3 (0|4.5)
allgemeiner satz mit quadratischen funktionen:
f(x) = [mm] ax^{2}+bx+c
[/mm]
1. Versuchen die fehlenden variablen zu finden...
bekannt ist c = 4.5 (erklärung?)
f(3) = [mm] a*3^{2} [/mm] + b*3 + 4.5
f(3) = 9a + 3b + 4.5
f(-3)= [mm] a*-3^{2} [/mm] + b*-3 + 4.5
f(-3)= 9a -3b + 4.5
f(-3) und f(3) addieren: (wieso?)
f(3) = 9a + 3b + 4.5
f(-3)= 9a -3b + 4.5
[mm] -\bruch{1}{2}= [/mm] a
einsetzen...
f(3) = [mm] 9*-\bruch{1}{2} [/mm] + 3b +4.5
b = 0
Ergebnis:
f(x) = [mm] -\bruch{1}{2}x^{2} [/mm] + 4.5
f'(x)= -x
tan^-1(3) = ~72 grad
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Fr 18.03.2011 | | Autor: | Pappus |
Guten Abend!
> eine Halle mit 6 metern breite und 4.5 m höhe soll mit
> einem parabelförmigen dach überbaut werden. In welchem
> Winkel müssen die Träger des Daches angebracht werden?
>
>
...
> Der komplette ansatz:
> die folgenden punkte sind uns bekannt: P1 (-3|0) P2 (+3|0)
> P3 (0|4.5)
>
> allgemeiner satz mit quadratischen funktionen:
> f(x) = [mm]ax^{2}+bx+c[/mm]
>
> 1. Versuchen die fehlenden variablen zu finden...
> bekannt ist c = 4.5 (erklärung?)
>
> f(3) = [mm]a*3^{2}[/mm] + b*3 + 4.5
> f(3) = 9a + 3b + 4.5
> f(-3)= [mm]a*-3^{2}[/mm] + b*-3 + 4.5
> f(-3)= 9a -3b + 4.5
>
Dein Ansatz ist soweit in Ordnung, Du hast bloß vergessen, den Funktionswert anzugeben. Beispiel:
[mm] $f(3)=\bold{9a+3b+4,5 = 0}$
[/mm]
[mm] $f(-3)=\bold{9a-3b+4,5 = 0}$
[/mm]
Es werden nur die fett gesetzten Teile der Gleichungen zur Bestimmung der Koeffizienten benutzt.
> f(-3) und f(3) addieren: (wieso?)
Wie Du siehst, fallen durch das Addieren die b-Werte weg und Du bekommst eine lineare Gleichung in a.
>
> f(3) = 9a + 3b + 4.5
> f(-3)= 9a -3b + 4.5
> [mm]-\bruch{1}{2}=[/mm] a
>
> einsetzen...
>
> f(3) = [mm]9*-\bruch{1}{2}[/mm] + 3b +4.5
> b = 0
>
> Ergebnis:
> f(x) = [mm]-\bruch{1}{2}x^{2}[/mm] + 4.5
> f'(x)= -x
>
> tan^-1(3) = ~72 grad
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
Pappus
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