Umgang mit Erwartungswert < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Fr 09.07.2010 | | Autor: | Tripleoe |
| Aufgabe | | X sei eine Zufallsgröße mit E(X)=100 und der Varianz Var(X)=9. Man berechne: a) den Erwartungswert von [mm] X^2 [/mm] , [mm] X^2-1, (X-1)^2 [/mm] b) Erwartungswert und Varianz von 2X+4, 2X-4 und -2X-4 |
Hallo und schonmal herzlichen Dank für eure Hilfe.
Ich zerbrech mir gerade bei meinen Klausurvorbereitungen den Kopf und find grad nicht wirklich einen Ansatz diese Aufgabe zu lösen.
Die Ergebnisse habe ich bereits Vorliegen, allerdings habe ich im Moment keine Ahnung wie ich hier in der Aufgabe mithilfe der Varianz und des Erwartungswertes auf die richtige Lösung komme.
Als Lösung für a) wird angegeben:
10009 für [mm] X^2; [/mm] 10008 für [mm] X^2-1 [/mm] und 9810 für [mm] (X-1)^2
[/mm]
Durch bloßes draufgucken würde ich behaupten, dass der neue Erwartungswert einfach [mm] E(X^2) [/mm] = [mm] E(X)^2 [/mm] + V(X) sei. Wenn ja, seh ich allerdings die Begründung dafür nicht.
Würde mich sehr über eure Hilfe freuen.
Danke, Tripleoe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 Fr 09.07.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
die Varianz von X ist definiert als
[mm] Var(X)=E\{[X-E(X)]^2\} [/mm] also
[mm] Var(X)=E[X^2-2*X*E(X)+E(X)^2]=E(X^2)-2*E(X)^2+E(X)^2=E(X^2)-E(X)^2
[/mm]
Damit kann man jetzt die Aufgaben lösen.
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