Umformung von ln (x) < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:01 So 08.07.2012 | | Autor: | aco92 |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{1}{x^{1+1/ ln x}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{ex} [/mm] |
Hi,
obiger Zusammenhang, welcher mir im Zuge einer Integralrechnung durch Wolfram Alpha aufgezeigt wurde, ist mir einfach nicht klar.
Also ich verstehe nicht, warum x^(1/ln x) = e ist.
Ansätze dazu finde ich leider auch keine. Das einzige, was ich weiß, ist, dass ln x die Umkehrfunktion von [mm] e^x [/mm] ist.
Vielen Dank für eure Mühe!
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Hallo aco92,
das sieht komplizierter aus, als es ist.
> [mm]\bruch{1}{x^{1+1/ ln x}}[/mm] = [mm]\bruch{1}{ex}[/mm]
> Hi,
>
> obiger Zusammenhang, welcher mir im Zuge einer
> Integralrechnung durch Wolfram Alpha aufgezeigt wurde, ist
> mir einfach nicht klar.
> Also ich verstehe nicht, warum x^(1/ln x) = e ist.
> Ansätze dazu finde ich leider auch keine. Das einzige,
> was ich weiß, ist, dass ln x die Umkehrfunktion von [mm]e^x[/mm]
> ist.
Na, das reicht hier auch als Vorwissen.
[mm] x^{\bruch{1}{\ln{x}}}=e
[/mm]
Potenzieren wir beide Seiten mit [mm] \ln{x} [/mm] :
[mm] \left(x^{\bruch{1}{\ln{x}}}\right)^{\ln{x}}=e^{\ln{x}}
[/mm]
Auf der rechten Seite kannst Du jetzt Dein Vorwissen anwenden, links die Potenzgesetze. Dann erhältst Du
[mm] x^{\bruch{1}{\ln{x}}*\ln{x}}=x^1=x
[/mm]
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:53 Mo 09.07.2012 | | Autor: | fred97 |
Die Potenz [mm] x^a [/mm] ist def. durch
[mm] x^a=e^{a*ln(x)}
[/mm]
fred
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