Umformung potenzen. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:04 Fr 10.09.2004 | | Autor: | Max80 |
Hiho.
ich habe hier eine aufgabe, die eigentlich(!) simpel ist.
irgendwie komm ich aber immer auf ein anderes ergebnis als mein taschenrechner (der warscheinlich eher recht hat^^).
folgende umformung:
-3^-1 das möchte ich als einen bruch schreiben. ich selber
würde das als [mm] \bruch{1}{-3} [/mm] schreiben. der rechner meint aber
[mm] \bruch{-1}{3}
[/mm]
so streiten wir uns um das minus. [mm] O_o
[/mm]
pls help :)
cya
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Hallo Bunti,
Die beiden Brüche sind gleich.
Wenn du den Bruch [mm] \bruch{-1}{3} [/mm] mit -1 erweiterst, dann erhälst du [mm] $\bruch{1}{-3}$:
[/mm]
[mm] \bruch{-1}{3} [/mm] = [mm] \bruch{\red{(-1)*}(-1)}{\red{(-1)*}3} [/mm] = [mm] \bruch{1}{-3}
[/mm]
Ansonsten muss ich aber noch anmerken, dass der Term -3^-1 nicht eindeutig definiert ist, weil nicht klar ist, ob zuerst die Potenz zu bilden ist oder erst das Minuszeichen vor der 3 zu beachten ist.
Wenn du erst die Potenz bildest, hast du [mm] -(3^{-1}). [/mm] Andernfalls hast du [mm] (-3)^{-1}. [/mm]
Hier kommt beidemale dasselbe Ergebnis raus, aber bei geradem Exponent würden sich die Ergebnisse unterscheiden (Bsp.: [mm] $(-3)^2 \neq -(3^2)$)
[/mm]
Lieben Gruss,
Irrlicht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Fr 10.09.2004 | | Autor: | Max80 |
hmm. ehrlich gesagt weiss ich nicht genau wie das aussah. was würde denn eigentlich jetzt stur nach der rechnung rauskommen (also ohne erweitern) ?
hervorgegangen ist das aus dieser aufgabe:
[mm] \integral_{-4}^{-3} \frac{1}{x^2} \, [/mm] dx
da bin ich halt bei der sache ins rollen gekommen :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:49 Fr 10.09.2004 | | Autor: | chmul |
Hi bunti,
es ist wirklich nicht so schwer wie es aussieht.
[mm] \ (-1) * \bruch{a} {b} = \bruch{- a} {b} = \bruch{a} {- b} [/mm]
Warum dass so ist, hat dir Irrlicht oben geschrieben. Eine andere Begründung gibt es eigentlich nicht.
Zu deiner Aufgabe:
[mm] \integral_{-4}^{-3} \bruch{1} {x^2}\, [/mm] dx = [ [mm] {-x}^{-1}]_{-4}^{-3} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{-3} [/mm] - [- [mm] \bruch{1}{-4}] [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] - [mm] \bruch{1}{4} [/mm] = [mm] \bruch{1}{12}
[/mm]
Es ist leider etwas unübersichtlich, ich hoffe aber, dass du trotzdem den Rechenschritten folgen kannst.
MfG
chmul
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Fr 10.09.2004 | | Autor: | Max80 |
du hast im vorletzten schritt bei beiden die zwei minus weggelassen (im nenner und vor dem bruch). ist das denn erlaubt? verändert sich dadurch nicht was?
ich hätte da am anfang das minus weggenommen, wo noch x ist. setze ich -3 ein wäre das ja --3 und das dann plus. hmm.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:37 Fr 10.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Bunti!
> du hast im vorletzten schritt bei beiden die zwei minus
> weggelassen (im nenner und vor dem bruch). ist das denn
> erlaubt? verändert sich dadurch nicht was?
> ich hätte da am anfang das minus weggenommen, wo noch x
> ist. setze ich -3 ein wäre das ja --3 und das dann plus.
> hmm.
Vorsicht. Es ist so richtig, wie chmul es gemacht hat.
Du hast den Term [mm] $-x^{-1}$ [/mm] und willst $x=-3$ einsetzen.
Wie ist [mm] $-x^{-1}$ [/mm] zu lesen?
Erst macht man aus $x$ den Ausdruck [mm] $x^{-1}$ [/mm] und dann setzt man das Minuszeichen davor. Das musst du beim Einsetzen beachten. Also erst hoch Minus 1 nehmen:
[mm] $(-3)^{-1}$
[/mm]
und dann ein Minuszeichen davorschreiben:
[mm] $-(-3)^{-1}$.
[/mm]
So, nun gilt aber:
[mm] $-(-3)^{-1} [/mm] = - [mm] \frac{1}{(-3)} [/mm] = - [mm] \left( - \frac{1}{3} \right) [/mm] = [mm] \frac{1}{3}$.
[/mm]
Deine Taktik, zuerst das Minuszeichen mit der $-3$ zu verschmelzen und dann hoch Minus 1 zu rechnen, ist die falsche Reihenfolge und klappt hier nur zufällig.
Beispiel, analog zu dem von Irrlicht:
Setze in [mm] $-x^{-2}$ [/mm] den Ausdruck $-3$ ein. Richtig geht es so:
Erst hoch Minus $2$ rechnen:
[mm] $(-3)^{-2} [/mm] = [mm] \frac{1}{(-3)^2} [/mm] = [mm] \frac{1}{9}$
[/mm]
und dann ein Minuszeichen davorsetzen:
[mm] $-\frac{1}{9}$.
[/mm]
Würde man nun wie du vorgehen, würde man erst das Minuszeichen mit der $-3$ verschmelzen:
$-(-3)=3$
und dann hoch Minus $2$ rechnen:
[mm] $3^{-2} [/mm] = [mm] \frac{1}{9}$.
[/mm]
Wie du siehst, kommt da jetzt was anderes raus, und zwar was Falsches.
Richtig geht es also so:
[mm] $-(-3)^{-2} [/mm] = - [mm] \frac{1}{(-3)^2} [/mm] = - [mm] \frac{1}{9}$.
[/mm]
Erst Potenzieren, dann das Vorzeichen "verbraten"...
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 Fr 10.09.2004 | | Autor: | Max80 |
ahhh. danke. das hat klarheit verschafft. :)
eine kleinigkeit noch: bei dem bruch wo der nenner negativ ist weiter oben, hast du das minus vor den ganzen bruch geschoben. aber der zähler war doch positiv..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:14 Sa 11.09.2004 | | Autor: | Max80 |
ahhh. danke ich glaub ich habs verstanden. kommt wohl dannn immer aufs gleiche raus. :)
muss mich an dieser stelle für meine grundlagenlücke entschuldigen :)
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