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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 So 22.07.2007 | | Autor: | diecky |
| Aufgabe | [mm] \bruch{|x+2|}{|x-1|} [/mm] < 1
bzw umgeformt : |x+2| < |x-1|
soll x < [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] ergeben |
Nur wie mache ich diese Umformung ohne auszuprobieren?Ich kriege nur irgendwas anderes raus,wenn ich versuche umzuformen.
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 So 22.07.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> [mm]\bruch{|x+2|}{|x-1|}[/mm] < 1
> bzw umgeformt : |x+2| < |x-1|
Diese Umformung ergibt sich nach Multiplikaiton mit |x-1| auf beiden Seiten.
> soll x < [mm]-\bruch{1}{2}[/mm] ergeben
Das ist die Lösung. Die kriegt man z.B. durch auflösen der Beträge. Dazu soll man ein Paar Fälle betrachten:
i) x< -2 => |x+2|=-x-2 und |x-1|=-x+1;
ii) [mm] -2\le [/mm] x<1 => |x+2|=x+2 und |x-1|=-x+1;
iii) [mm] x\ge [/mm] 1 => |x+2|=x+2 und |x-1|=x-1.
Die Vereinigung der jeweiligen Lösungen ist dann die Lösung der ursprünglichen Ungleichung.
Gruß,
dormant
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