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| Aufgabe | Ich hänge hier an einer einfachen Umformung.
Es sei [mm]n>0[/mm]
[mm]-1\le\frac{5}{4}\frac{\wurzel[3]{n^2}-1}{\wurzel[3]{n^2}+1}\le 1[/mm] |
Hi!
Am Ende soll da stehen:
[mm]\frac{1}{9}\le \wurzel[3]{n^2 }\le 9[/mm]
[mm]-\frac{4}{5}\le\frac{\wurzel[3]{n^2}-1}{\wurzel[3]{n^2}+1}\le \frac{4}{5}[/mm] wie gehts weiter? ![[nixweiss]](/images/smileys/nixweiss.gif "[nixweiss]")
Danke euch für die Hilfe.
Gruß Valerie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:54 Do 06.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
multiplizier alles mit dem (positiven) Nenner ,
Dann sollte es einfach sein.
Gruss leduart
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Hallo Valerie,
alternativ:
> Ich hänge hier an einer einfachen Umformung.
>
> Es sei [mm]n>0[/mm]
>
> [mm]-1\le\frac{5}{4}\frac{\wurzel[3]{n^2}-1}{\wurzel[3]{n^2}+1}\le 1[/mm]
>
> Hi!
>
> Am Ende soll da stehen:
>
> [mm]\frac{1}{9}\le \wurzel[3]{n^2 }\le 9[/mm]
>
> [mm]-\frac{4}{5}\le\frac{\wurzel[3]{n^2}-1}{\wurzel[3]{n^2}+1}\le \frac{4}{5}[/mm]
> wie gehts weiter?
Schreibe im Mittelteil im Zähler [mm]\sqrt[3]{n^2}+1-2[/mm], dann hast du in der Mitte [mm]1-\frac{2}{\sqrt[3]{n^2}+1}[/mm]
Den Wurzelterm isolieren, Kehrbruch usw. ...
>
> Danke euch für die Hilfe.
>
> Gruß Valerie
>
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:32 Do 06.09.2012 | | Autor: | Valerie20 |
Hallo Leduart und Schachuzipus,
Zunächst einmal dankeschön an euch beide für die Hilfe.
>> Schreibe im Mittelteil im Zähler [mm]\sqrt[3]{n^2}+1-2[/mm], dann >> hast du in der Mitte [mm]1-\frac{2}{\sqrt[3]{n^2}+1}[/mm]
>> Den Wurzelterm isolieren, Kehrbruch usw. ...
Der Tipp war super Schachuzipus. So bin ich sehr schnell auf die Lösung gekommen. Der andere Weg hakt noch. Aber egal.
Valerie
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