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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:24 So 23.11.2008 | | Autor: | sentineli |
Bestimmen Sie die Funktion f(x) für folgende Angaben.
a) [mm] f^{x}=3^{x}*e^{x^{2}-x}
[/mm]
b) [mm] (3+f)^{1-x}=e^{x^{2}-1}
[/mm]
c) [mm] (f*e)^{-x}=1-e^{-x}
[/mm]
Könnte mir bitte jemand anhand von b) und c) die Aufgabe erklären.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo sentineli und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Bestimmen Sie die Funktion f(x) für folgende Angaben.
>
> a) [mm]f^{x}=3^{x}*e^{x^{2}-x}[/mm]
>
> b) [mm](3+f)^{1-x}=e^{x^{2}-1}[/mm]
>
> c) [mm](f*e)^{-x}=1-e^{-x}[/mm]
>
> Könnte mir bitte jemand anhand von b) und c) die Aufgabe
> erklären.
Das ist ne komische Schreibweise, gehe ich recht in der Annahme, dass - etwa bei (b) das Ganze so gemeint ist:
[mm] $(3+f(x))^{1-x}=e^{x^2-1}$ [/mm] ?
Wenn ja, kannst du es umschreiben in
[mm] $e^{(1-x)\cdot{}\ln(3+f(x))}=e^{x^2-1}$
[/mm]
Nun den [mm] $\ln$ [/mm] anwenden auf die Gleichung:
[mm] $\Rightarrow (1-x)\ln(3+f(x))=x^2-1$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \ln(3+f(x))=\frac{x^2-1}{-(x-1)}=-(x+1)$
[/mm]
Nun wieder die e-Funktion anwenden und du hast es bald...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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danke für die antwort. vielleicht könntest du noch meine ergebnisse begutachten.
a) [mm] f^{x}=3^{x}*e^{x^{2}-x}
[/mm]
[mm] e^{x*ln(f)}=e^{x*ln(3)}*e^{x^{2}-x}
[/mm]
[mm] x*ln(f)=x*ln(3)*x^{2}-x
[/mm]
[mm] ln(f)=ln(3)*x^{2}-x
[/mm]
[mm] f=3*e^{x^{2}-x} [/mm]
b) [mm] f=e^{-x+1}-3 [/mm]
c) [mm] (f*e)^{-x}=1-e^{-x}
[/mm]
[mm] e^{-x*ln(f*e}=1-e^{-x}
[/mm]
-x*ln(f*e)=ln(1)-(-x)
ln(f*e)=e-(-x)/(-x)
ln(f)+ln(e)= e-1
ln(f)+1=e-1
ln(f)=e-2
[mm] f=e^{e-2} [/mm]
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Hallo sentineli!
Deine beiden Ergebnisse für a.) und c.) stimmen nicht. Du musst jeweils die gesamte rechtre Seite "e hoch nehmen" (und nicht nur Teile dessen).
Gruß vom
Roadrunner
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a) [mm] f(x)=3*e^{e^{x^{2}-x}}
[/mm]
c) [mm] f(x)=e^{-e/x}
[/mm]
Ich hoffe das stimmt jetzt so. Falls nicht könnte mir bitte jemand die richtige Lösung geben.
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Hallo!
> a) [mm]f(x)=3*e^{e^{x^{2}-x}}[/mm]
Ich komme bei a) auf $f(x) = [mm] 3*e^{x-1}$.
[/mm]
Dein Fehler liegt hier:
a) [mm] f^{x}=3^{x}*e^{x^{2}-x}
[/mm]
[mm] e^{x*ln(f)}=e^{x*ln(3)}*e^{x^{2}-x}
[/mm]
[mm] x*ln(f)=\red{x*ln(3)*(x^{2}-x)}
[/mm]
Du musst aufpassen!
[mm] e^{x*ln(3)}*e^{x^{2}-x} [/mm] = [mm] e^{x*ln(3)+x^{2}-x}
[/mm]
nach Potenzgesetzen, d.h. wenn du den Logarithmus anwendest entsteht [mm] $x*ln(3)+x^{2}-x$ [/mm] auf der rechten Seite!
Dann kommst du sicher schnell zum obigen Ergebnis.
> c) [mm]f(x)=e^{-e/x}[/mm]
Ich habe raus: $f(x) = [mm] -\bruch{1}{x*e}*\ln(1-e^{-x})$
[/mm]
Du hast einen ähnlichen Fehler wie oben gemacht:
c) [mm] (f*e)^{-x}=1-e^{-x}
[/mm]
[mm] e^{-x*ln(f*e}=1-e^{-x}
[/mm]
[mm] -x*ln(f*e)=\red{ln(1)-(-x)}
[/mm]
Das ist wieder zu schnell gedacht  . Es gibt kein Logarithmus-Gesetz der Form
[mm] \ln(a-b) [/mm] = [mm] \ln(a)-\ln(b) [/mm] !!!!
Du darfst Logarithmen nur vereinfachen, wenn im Argument ein Produkt oder ein Quotient vorliegt! Z.B.
[mm] \ln(a*b) [/mm] = [mm] \ln(a)+\ln(b)
[/mm]
Überprüfe deinen Rechenweg. Der nächste Schritt ist
[mm] -x*ln(f*e)=\ln(1-e^{-x})
[/mm]
Das kann man rechts nicht vereinfachen!
Stefan.
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Ach so, und Achtung bei deinem Ergebnis von b)
Es muss heißen
$f(x) = [mm] e^{-(x+1)}-3$
[/mm]
oder
$f(x) = [mm] e^{-x-1}-3$
[/mm]
Aber nicht wie du es geschrieben hast!
Stefan.
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