Umformung < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo !
Ich informiere mich eigentlich gerade über Kombinatorik, bin nun aber auf folgende Umformung gestoßen:
n*(n-1)*...*(n-k+1) = [mm] \bruch{n*(n-1)*...*2*1}{(n-k)*(n-k-1)*2*1}
[/mm]
Diese Umformung verstehe ich aber leider gar nicht...
Kann mir jemand helfen ??
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Mo 20.08.2007 | | Autor: | Kroni |
> Hallo !
Hi,
>
> Ich informiere mich eigentlich gerade über Kombinatorik,
> bin nun aber auf folgende Umformung gestoßen:
>
> n*(n-1)*...*(n-k+1) =
> [mm]\bruch{n*(n-1)*...*2*1}{(n-k)*(n-k-1)*2*1}[/mm]
>
> Diese Umformung verstehe ich aber leider gar nicht...
Nehmen wir mal an, Dass n=10 und k=4 sei.
Dann steht dort zunächst
$10*9*8*7$, da 10-4+1=7
Jetzt kannst du dein obiges Produkt doch auch ohne weiteres so schreiben:
[mm] $\frac{10*9*8*7*6*5*..*2*1}{6*5*..*2*1}$
[/mm]
Jetzt siehst du, dass sich die 6 5 .. 2 1 einfach rauskürzen, also dass dort im Endeffekt dann wieder mal ads erste Produkt steht.
Genauso ist das auch in der allgemeinen Formel. Der Nenner kürzt alle Zahlen ab (n-k) weg, so dass ein Produkt von n bis (n-k+1) stehen bleibt.
Das macht man deshalb, damit man bei solchen Produkten, wenn du z.B. das Produkt von den Zahlen von 80 bis 100 berechnen willst, das Ergebnis schnell herausbekommst.
Denn wenn du das so eingeben würdest, müsstest du ja $80*81*82*..*100$ eingeben. Das ist zu viel Arbeit. Da kannst du besser
[mm] $\frac{100*99*98*..*2*1}{79*78*77*..*2*1}$ [/mm] schreiben. Ist vom Prinzip her das selbe, nur dass man den Zähler als $100!$ schreiben kann und den Nenner als $79!$, so dass man mit einer kurzen Eingabe schon das Ergebnis hat.
Deshalb schreibt man auch obere Formel so um.
Ich hoffe, dass dir diese Überlegung etwas bringt.
LG
KRoni
>
> Kann mir jemand helfen ??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:10 Mo 20.08.2007 | | Autor: | Bit2_Gosu |
Ach du schande, in den Sommerferien scheint nicht nur die Übung, sondern auch der Verstand dahingeschmolzen zu sein ;)
Logischer gehts eigentlich gar nicht. Jetzt verstehe ich die Antwort auf meine Frage, aber meine Frage verstehe ich nicht mehr ^^
Dank Dir, für die ausführliche Erklärung !!!
|
|
|
|
