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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 Mo 02.07.2007 | | Autor: | Wehm |
| Aufgabe | Welche Umformung wurde gemacht:
[mm] $\frac{1}{2} (e^{\frac{1+\sqrt{3}*i}{2}*x}+e^{\frac{1-\sqrt{3}*i}{2}*x}) [/mm] = [mm] e^{\frac{x}{2}} [/mm] cos [mm] (\frac{\sqrt{3}}{2})x$
[/mm]
[mm] $\frac{1}{2i} (e^{\frac{1+\sqrt{3}*i}{2}*x}-e^{\frac{1-\sqrt{3}*i}{2}*x}) [/mm] = [mm] e^{\frac{x}{2}} sin(\frac{\sqrt{3}}{2})x$
[/mm]
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Hallo.
Ich bin mir gar nicht mal so sicher, wo die Klammern beim Cosinus und Sinus jetzt genau hingehören, in der Besprechung der Aufgaben haben wir nämlich gar keine gesetzt.
Mich interessiert da, wie das umgeformt wurde, ich sehe das leider gar nicht, als einziges kommen mir Polarkoordinaten in den Sinn
![[help]](/images/smileys/help.gif "[help]")
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> Welche Umformung wurde gemacht:
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> [mm]\frac{1}{2} (e^{\frac{1+\sqrt{3}*i}{2}*x}+e^{\frac{1-\sqrt{3}*i}{2}*x}) = e^{\frac{x}{2}} cos (\frac{\sqrt{3}}{2})x[/mm]
Hallo,
hier wurde zunächst [mm] e^{\frac{x}{2}} [/mm] ausgeklammert, und dann verwendet, daß [mm] cosy=\frac{1}{2}(e^{iy}+e^{-iy}).
[/mm]
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> [mm]\frac{1}{2i} (e^{\frac{1+\sqrt{3}*i}{2}*x}-e^{\frac{1-\sqrt{3}*i}{2}*x}) = e^{\frac{x}{2}} sin(\frac{\sqrt{3}}{2})x[/mm]
hier wurde zunächst [mm] e^{\frac{x}{2}} [/mm] ausgeklammert, und dann verwendet, daß [mm] siny=\frac{1}{2i}(e^{iy}- e^{-iy}).
[/mm]
Ich nehme an, daß es das war, was Du wissen wolltest.
Ansonsten:
Du kannst [mm] e^{ix} [/mm] deuten als Punkt auf dem Einheitskreis d. Gaußschen Ebene. cos x bzw. sinx sind dann die Projektionen auf die reelle bzw. imaginäre Achse.
Es ist e^ix=cosx+isinx.
(Das war gewiß in der Vorlesung dran.)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 Mo 02.07.2007 | | Autor: | Wehm |
Hoi,
genau das wollte ic wissen.
Dankeschööön ![[flowers]](/images/smileys/flowers.gif "[flowers]")
Gruß, Wehm
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