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| Aufgabe | Use the generating function
[mm] $\bruch{1-tx}{1-2tx+t^2}=\sum_{n=0}^{\infty}T_{n}(x)t^n$
[/mm]
for the Chebyshev polynomials, [mm] T_{n}(x), [/mm] find [mm] T_{1}(x), T_{2}(x). [/mm] |
In der Lösung steht dann:
Using long division on the left side of this equation and combining like powers of t yields:
[mm] $(1)t^0+(x)t^1+(2x^2-1)t^2+...$
[/mm]
Was habe ich denn unter long division zu verstehen? Eine Polynomdivision liefert nicht das gewünschte Ergebnis.
Nach Lösen der DGL mit der Normierungsbedingung [mm] T_{n}(1)=1 [/mm] komme ich schon auf die Tschebyschoff-Polynome, aber zu der obigen Aufgabe fällt mir, als Nicht-Mathematiker, nichts ein.
Und angelegentlich noch eine Frage: wie übersetzt man denn "ordinary point" und "regular singular point" ins Deutsche?
Vielen Dank für eine Antwort.
LG, Martinius
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Hallo Martinius,
> Use the generating function
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> [mm]\bruch{1-tx}{1-2tx+t^2}=\sum_{n=0}^{\infty}T_{n}(x)t^n[/mm]
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> for the Chebyshev polynomials, [mm]T_{n}(x),[/mm] find [mm]T_{1}(x), T_{2}(x).[/mm]
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> In der Lösung steht dann:
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> Using long division on the left side of this equation and
> combining like powers of t yields:
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> [mm](1)t^0+(x)t^1+(2x^2-1)t^2+...[/mm]
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> Was habe ich denn unter long division zu verstehen? Eine
> Polynomdivision liefert nicht das gewünschte Ergebnis.
>
Bringt man die Formel auf einen Nenner, so steht dann da:
[mm]1-tx=\left(1-2tx+t^{2}\right)*\sum_{n=0}^{\infty}T_{n}(x)t^n[/mm]
Um jetzt die unbekannten [mm]T_{n}\left(x\right)[/mm] zu bestimmen, benutzt man das ![[]](/images/popup.gif) Cauchy-Produkt.
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> Nach Lösen der DGL mit der Normierungsbedingung [mm]T_{n}(1)=1[/mm]
> komme ich schon auf die Tschebyschoff-Polynome, aber zu der
> obigen Aufgabe fällt mir, als Nicht-Mathematiker, nichts
> ein.
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> Und angelegentlich noch eine Frage: wie übersetzt man denn
> "ordinary point" und "regular singular point" ins
> Deutsche?
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>
> Vielen Dank für eine Antwort.
>
> LG, Martinius
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:44 Fr 26.12.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo Mathe-Power,
vielen Dank für deine Antwort. Ich bin auf die Lösung gekommen.
LG, Martinius
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