Tschebyscheffsche Ungleichung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Mo 06.05.2013 | | Autor: | melodie |
ich habe für Ziehen mit Zurücklegen die Formel:
[mm] \summe_{i=0}^{2} \vektor{n \\ k} \vektor{\bruch{1}{10}}^{k} \vektor{\bruch{9}{10}}^{n-k} [/mm]
| Aufgabe | Aufgabe ist mit Hilfe der Tschebyscheffsche Ungleichung eine Abschätzung für die WSK für Ziehen mit Zurücklegen anzugeben.
Folgende Antwortmöglichkeiten sind gegeben:
i) [mm] P(\vmat{ X - 1 } \le [/mm] 1 ) [mm] \ge [/mm] 0.1
ii) [mm] P(\vmat{ X - 1 } \ge [/mm] 1 ) [mm] \le [/mm] 0.1
iii) [mm] P(\vmat{ X - 1 } [/mm] < 1 ) [mm] \ge [/mm] 0.1
iv) i-iii sind falsch |
Tschebyscheffsche Ungleichung hat die Formel
[mm] P(\vmat{ X - E(X) } \ge [/mm] c ) [mm] \le \bruch{Var(X)}{c^{2}}
[/mm]
ich habe schon E(X)= 1 und Var(X)= 0.9 berechnet. was ist hier aber mein c?
Fehlt hier noch etwas um die Aufgabe zu lösen oder gehe ich ganz falsch vor?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 Mo 06.05.2013 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Es gilt also [mm] $X\sim \text{Bin}(10, \frac{1}{10})$, [/mm] wenn ich recht sehe. Dann würde das mit dem $E(X)=1$ und $Var(X)=0,9$ zumindest passen. ;)
Das c richtet sich nun immer danach, wie du die Formem umformst.
Du hast also [mm] P(|X-E(X)|\ge c)\le \frac{Var(X)}{c^2} \Rightarrow P(|X-1|\ge c)\le \frac{0,9}{c^2} [/mm] für alle [mm] $c\ge [/mm] 0$.
Formuliere mal die Formel in Aussage i) um: [mm] $P(|X-1|\le [/mm] 1)=1-P(|X-1|> [mm] 1)=1-P(|X-1|\ge 2)\ge [/mm] 1- [mm] \frac{0,9}{2^2}$. [/mm] Ist der rechte Term nun größer als 0,1? Falls ja, dann stimmt Aussage i) schon mal. Die anderen Sachen kannst du ähnlich umformen.
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