Tschebyscheff < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 Fr 06.08.2010 | | Autor: | Torkin |
| Aufgabe | X und Y seien zwei unabhängige Zufallsvariablen mit µ:=E(X) und [mm] \sigma^2:=V(X). [/mm] Ist folgende Aussage richtig?
W(|X-µ| [mm] \le 3*\sigma)\ge\bruch{8}{9} [/mm] |
Das dürfte wohl die Ungleichung von Tschebyscheff sein, aber woran sehe ich genau, dass die Aussage stimmt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 Fr 06.08.2010 | | Autor: | DesterX |
Hallo,
warum Y? 
Die Tschebyscheff-Ungleichung jedenfalls lautet:
$ [mm] W(|X-\mu| \ge \epsilon [/mm] ) [mm] \le \bruch{\sigma^2}{\epsilon^2} [/mm] $
In deinem Bespiel wählst du [mm] $\epsilon [/mm] := 3 [mm] \sigma$.
[/mm]
Nun einsetzen:
$ [mm] W(|X-\mu| \ge 3\sigma [/mm] ) [mm] \le \bruch{\sigma^2}{(3 \sigma) ^2} [/mm] $.
Kommst du jetzt alleine weiter?
Gruß, Dester
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:07 Fr 06.08.2010 | | Autor: | Torkin |
> Hallo,
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> warum Y?
Hi,
gibt noch mehr Teilaufgaben, aber die habe ich schon selber hinbekommen ;)
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> Die Tschebyscheff-Ungleichung jedenfalls lautet:
>
> [mm]W(|X-\mu| \ge \epsilon ) \le \bruch{\sigma^2}{\epsilon^2} [/mm]
>
> In deinem Bespiel wählst du [mm]\epsilon := 3 \sigma[/mm].
> Nun
> einsetzen:
> [mm]W(|X-\mu| \ge 3\sigma ) \le \bruch{\sigma^2}{(3 \sigma) ^2} [/mm].
>
> Kommst du jetzt alleine weiter?
Ja, dank dir ist der Groschen gefallen, vielen Dank :)
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