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Tschebychew: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:01 Di 14.10.2014
Autor: Bane77

Aufgabe
In einem Cafe ist der Kaffeeautomat ab und zu verstopft und muss gesäubert werden. Der Verkäufer modelliert die Anzahl X Kaffeetassen bis zur Säuberung mit Geo(p), wobei p die Wkeit bei einer einzelnen Tasse ist. Somit ist die Wkeit, dass beim ersten "Stau" k Tassen gekocht wurden
[mm] P(X_{1}=k)=(1-p)^{k-1} [/mm] p

Wenn die Maschine gesäubert wurde, beginnt die Zählung von vorne. Der Verkäufer notierte sich:

    15 Tassen bis zur 1. Säuberung
    24 Tassen bis zur 2. Säuberung
    26 Tassen bis zur 3. Säuberung
    35 Tassen bis zur 4. Säuberung

a)Schätze p

b) Der Schätzer ist nicht erwartungstreu. Kann man sagen, ob er im Schnitt systematisch über- oder unterschätzt? d.h. E(p^_{n}) > p oder < p?

a) ist nicht schwer, der Schätzer für p wäre:

p^_{n}=1/E(X) = 1/ [mm] \overline{X}_n [/mm]

bei b würde ich so argumentieren, dass man ja zb mit der Maximum-liklihood-Schätzung den Schätzer für p masximiert. Wenn P das Maximum ist, müsste er im Schnitt ja überschätzen.

also somit gilt E(p^_{n}) > p

Ist das richtig?

Oder müsste ich das mit Tschebychew zeigen?

        
Bezug
Tschebychew: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 Do 16.10.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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