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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:46 Di 20.04.2010 | | Autor: | bOernY |
| Aufgabe | | Geben Sie für $cos(2x)$ mit Hilfe von komplexen Zahlen einen Termin $cos(x)$ und $sin(x)$ an. |
Also ich weiß, dass $cos(2x) = [mm] (cos(2x))^2 [/mm] - [mm] (sin(2x))^2$ [/mm] ist. Allerdings habe ich gerade keinerlei Idee wie ich nun mit Hilfe der komplexen Zahlen etwas umschreiben kann.
Hat jemand einen Tipp?
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Hallo!
Es gilt [mm] e^{i\phi}=\cos(\phi)+i\sin(\phi) [/mm] . Dann ist schonmal [mm] e^{i\phi}-e^{-i\phi}=2i\sin(\phi) [/mm] . Auf diese Weise kommst du an einen Term [mm] \sin(\phi)=...
[/mm]
Wenn du [mm] \phi=2x [/mm] einsetzt, kannst du auf der Exponentialfunktion-Seite die Potenzgesetze anwenden, um die 2 aus dem Exponenten loszuwerden. Und dann kannst du dort nochmal [mm] e^{i\phi}=\cos(\phi)+i\sin(\phi) [/mm] benutzen. Du wirst auch im Argument von SIN und COS keine 2 mehr haben, so, wie es sein soll.
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