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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 Mi 04.07.2007 | | Autor: | llamya |
| Aufgabe | Nr 2.
Gegeben ist ein Dreieck ABC mit [mm] \gamma [/mm] = 90° . Zeige, dass gilt :
[mm] \bruch{1}{tan \alpha} [/mm] = [mm] \bruch{cos \alpha}{\wurzel{1-cos²\alpha}}
[/mm]
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Wie löse ich das? Was ist die Lösung?
Warum gilt das?
Bitte mit Lösungsweg und Lösung
komme selber einfach nicht drauf =(
danke =)
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Guten Tach
Also fangen wir mal an. Du weißt, dass [mm] \tan(\alpha)= \bruch{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}. [/mm] Das sieht man wenn man sich hinschreibt, was der [mm] \sin(\alpha) [/mm] und der [mm] \cos(\alpha) [/mm] in einem rechtwinkligen Dreieck sind. der [mm] \tan(\alpha)= [/mm] ist gegenkathete durch ankathete. Wenn du jetzt die Gleichungen für den [mm] \sin [/mm] und [mm] \cos [/mm] umstellst bekommst du die Definition des [mm] \tan(\alpha)
[/mm]
Dann ist [mm] \bruch{1}{\tan(\alpha)}= \bruch{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha} [/mm] . Nun gibt es eine FUnktionalgleichung Die sagt [mm] \sin^2(\alpha)+ \cos^2(\alpha)=1. [/mm] Das ergibt sich aus dem Einheitskreis. Mal dir mal einen Kreis mit dem Radius 1 und dem Mittelpunkt (0,0) auf. In dieses Dreieck male dir ein rechtwinkliges Dreieck mit hypothnusenlänge 1. Dabei ist egal wie lang die anderen Seiten sind hauptsache rechtwinklig. Dann schreibst du dir hin was der [mm] \sin [/mm] und [mm] \cos [/mm] vom dem Winkel sind, welcher von der x-Achse und der hypothenuse eingeschlossen wird. Dann wendest du den Satz des pythagoras an und bekommst die Gleichung [mm] \sin^2(\alpha)+ \cos^2(\alpha)=1. [/mm] (Rein geometrischer "Beweis") Wenn du diese Gleichung nach [mm] \sin^2(\alpha) [/mm] umstellst und die wurzel ziehst und dann das ergebnis für sinus einsetzt bekommst du die behauptung.
Wenn du noch fragen hast immer rein damit
Schönen Tach noch^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:01 Mi 04.07.2007 | | Autor: | llamya |
Dankeschön , hat mir ciel geholfen dank einer sehr guten erklärung
=)
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