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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 So 17.06.2007 | | Autor: | Waschi |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie in einem gleichseitigen Dreieck die Sinus- und Cosinus- und Tangenswerte. |
Hallo,
gelten bei einem gleichseitigen Dreieck die gleichen Regeln wie bei einem Rechtwinkligen?
Ist [mm] sin60°=1/2\wurzel{3} [/mm] usw. oder gilt hier [mm] \bruch{Gegenkathete}{Ankathete}=1?
[/mm]
Vielen Dank für die Hilfe
Gruß Waschi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 So 17.06.2007 | | Autor: | tobbi |
Hallo Waschi,
es gelten auch im gleichseitigen Dreieck die größenmäßigen Winkelbeziehungen (also z.b. [mm] sin(60°)=\bruch{\wurzel{3}}{2}).
[/mm]
Dies siehst du leicht, zeichnest du dir einfach mal eine Höhe in dein Dreieck und stellst dir in den dann entstehenden (rechtwinkligen) Teildreiecken die Beziehungen für Sinus, Cosinus und Tangens auf. Hier gilt dann z.B. für den Sinus (h:= Höhe, a:= Kantenlänge) [mm] sin(\alpha)=\bruch{h}{a}=\bruch{\bruch{\wurzel{3}a}{2}}{a}=\bruch{\wurzel{3}}{2}
[/mm]
Das von dir vorgschlagene [mm] tan(\alpha)=\bruch{Gegenkathete}{Ankathete} [/mm] ist bis hierhin noch richtig. In einem gleichseitigen Dreieck (in dem es so zunächst in Ermanglung eines rechten Winkels diese Seiten gar nicht direkt gibt) gilt aber keinesfalls [mm] \bruch{Gegenkathete}{Ankathete}=1!!
[/mm]
Schöne Grüße
Tobias
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