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Trigonometrie: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:04 Fr 21.08.2020
Autor: Calculat

Aufgabe
In einem rechtwinkligen Dreieck gilt: Alpha=27,9 Grad, Ankathete von alpha =x+8, Gegenkathete von alpha =x
Bestimme die Länge x aus einer Gleichung. (Alle Maße in cm)

Kann mir bitte jemand helfen, ich versuche mich jetzt an dieser Aufgabe seit vier Stunden. Irgendwie muss es doch mit dem Tangens funktionieren? Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Trigonometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:13 Fr 21.08.2020
Autor: fred97


> In einem rechtwinkligen Dreieck gilt: Alpha=27,9 Grad,
> Ankathete von alpha =x+8, Gegenkathete von alpha =x
>  Bestimme die Länge x aus einer Gleichung. (Alle Maße in
> cm)
>  Kann mir bitte jemand helfen, ich versuche mich jetzt an
> dieser Aufgabe seit vier Stunden. Irgendwie muss es doch
> mit dem Tangens funktionieren? Danke!
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

.
[mm] $\tan \alpha= \frac{Gegenkathete}{Ankathete}$. [/mm]

Hilft das ?

Bezug
                
Bezug
Trigonometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:55 Fr 21.08.2020
Autor: Calculat

Hallo, und danke für die Antwort. Ich kann hier leider noch keine Formeln darstellen, muss mir die Anleitung ansehen, aber wir haben jetzt so viele Hausaufgaben zu erledigen, der Lockdown soll wohl jetzt aufgeholt werden.
Also:
Ich wusste wegen des Tangenssatzes, dass: tan alpha = x : x+ 8 (die rechte Seite na klar als Bruch)
Aber jetzt hakt es bei mir, ich habe keine Ahnung, wie ich x ausrechnen kann.
Danke für ihre
Hilfe
Nikolaj

Bezug
                        
Bezug
Trigonometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:47 Fr 21.08.2020
Autor: meili

Hallo Nikolaj,

[willkommenmr]

> Hallo, und danke für die Antwort. Ich kann hier leider
> noch keine Formeln darstellen, muss mir die Anleitung
> ansehen, aber wir haben jetzt so viele Hausaufgaben zu
> erledigen, der Lockdown soll wohl jetzt aufgeholt werden.
>  Also:
> Ich wusste wegen des Tangenssatzes, dass: tan alpha = x :
> x+ 8 (die rechte Seite na klar als Bruch)
>  Aber jetzt hakt es bei mir, ich habe keine Ahnung, wie ich
> x ausrechnen kann.

Für $tan [mm] \; \alpha$ [/mm] kann man die entprechende Zahl einsetzen, da [mm] $\alpha [/mm] = 27,9°$ bekannt ist.

In der Gleichung $tan [mm] \; \alpha [/mm] = [mm] \bruch{x}{x+8}$ [/mm] kommt die gesuchte
Variable x im Nenner vor.

Habt ihr soetwas schon einmal gemacht?

Wenn man die Gleichnung mit x+8 multipliziert ($x [mm] \not= [/mm] -8$, damit man
nicht mit Null multipliziert, aber die Seiten des Dreiecks sind nicht negativ),
erhält man:

$(x+8) * tan [mm] \; \alpha [/mm] = x$

Nun die linke Seite ausmultiplizieren:

$x * tan [mm] \; \alpha [/mm] + 8 * tan [mm] \; \alpha= [/mm] x$

Terme mit x auf eine Seite des Gleichheitszeichen, alle anderen auf die
andere Seite ($-x * tan [mm] \; \alpha [/mm] $):

$ 8 * tan [mm] \; \alpha= [/mm] x - x * tan [mm] \; \alpha$ [/mm]

x ausklammern:

$ 8 * tan [mm] \; \alpha= [/mm] x *(1- tan [mm] \; \alpha)$ [/mm]

Gleichung durch $1- tan [mm] \; \alpha$ [/mm] teilen:

$x = [mm] \bruch{8 * tan \; \alpha}{1- tan \; \alpha}$ [/mm]



>  Danke für ihre
> Hilfe
>  Nikolaj  

Gruß
meili

Bezug
                                
Bezug
Trigonometrie: Rückmeldung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:52 Fr 21.08.2020
Autor: Calculat

Hallo meili,
vielen Dank für die nette Begrüßung hier im Forum und natürlich für die Lösung. Ich bin an der Termumformung (heißt das so?) gescheitert. Wenn man es denn so liest, erscheint es eigentlich ganz einfach.
Wünsche ein schönes Wochenende,
Nikolaj

Bezug
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