Trigon. Differentiation II < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:44 Fr 05.10.2012 | | Autor: | Morph007 |
| Aufgabe | | Differenzieren Sie [mm] \bruch{x+cotx}{sin^2(x)} [/mm] |
Wieder mit Quotientenregel: [mm] y'=\bruch{u'*v-u*v'}{v^2}
[/mm]
mit
u = x+cotx
v = [mm] sin^2(x)
[/mm]
u' = 1- [mm] \bruch{1}{sin^2(x)}
[/mm]
v'= sin^(2x)
bin ich bei folgedendem Term
y' = [mm] \bruch{sin^2(x) -1 -2x sin(x) cos(x) + sin(2x)}{sin^4(x)}
[/mm]
Lösung ist aber y'= [mm] \bruch{2x sin(2x) + 3 cos^2(x)}{sin^4(x)}
[/mm]
Und nun mal wieder die Frage aller Fragen: Wo habe ich mich verhaspelt?
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Hallo Morph!
Du solltest Dir auf jeden Fall die Ableitung $v'_$ nochmals genau ansehen. Da musst Du z.B. auch die  Kettenregel anwenden.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:50 Fr 05.10.2012 | | Autor: | Morph007 |
Habe ich schon bemerkt, dass v'=sin(2x) ist und korrigiert.
Aber wo soll ich denn die Kettenregel anweden?
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Hallo,
> Differenzieren Sie $ [mm] \bruch{x+cotx}{sin^2(x)} [/mm] $
> Wieder mit Quotientenregel: $ [mm] y'=\bruch{u'\cdot{}v-u\cdot{}v'}{v^2} [/mm] $
> mit
> u = x+cotx
> v = $ [mm] sin^2(x) [/mm] $
> u' = 1- $ [mm] \bruch{1}{sin^2(x)} [/mm] $
> v'= sin^(2x)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das habe ich auch.
> bin ich bei folgedendem Term
>
> y' = $ [mm] \bruch{sin^2(x) -1 -2x sin(x) cos(x) + sin(2x)}{sin^4(x)} [/mm] $
Hier bekomme ich was anderes:
[mm] y' = \bruch{\sin^2(x)-1-(x+\cot(x))*\sin(2x)}{\sin^4(x)} = \bruch{\sin^2(x)-1-x*\sin(2x)-2*\cos^2(x)}{\sin^4(x)}= \bruch{-\cos^2(x)-x*\sin(2x)-2*\cos^2(x)}{\sin^4(x)} = \bruch{-x*\sin(2x)-3*\cos^2(x)}{\sin^4(x)}[/mm]
> Lösung ist aber y'= $ [mm] \bruch{2x sin(2x) + 3 cos^2(x)}{sin^4(x)} [/mm] $
Bist du sicher, dass diese Lösung stimmt?
Grüße
franzzink
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:46 Fr 05.10.2012 | | Autor: | Morph007 |
Vielen vielen Dank!
Hast Du evtl. eine Tabelle in der die Vereinfachungen der trig. Funktionen steht? Zum Beispiel, dass [mm] sin^2(x)-1 [/mm] = [mm] -cos^2(x) [/mm] ist.
Vorgegebene Lösung war tatsächlich falsch.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:03 Fr 05.10.2012 | | Autor: | Morph007 |
Vielen Dank! Auf die Umformung hätte ich aber auch kommen können :D Aber manchmal steht man eben auf dem Schlauch und das kann ich ganz gut ;)
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