Trigometrisches Integrieren < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 So 24.01.2010 | | Autor: | Mattrim |
Hallo,
Ich beschäftige mich gerade mit dem unbestimmten Integral von
[mm] \integral_{}^{}{sin(x)*cosh(x) dx}
[/mm]
und habe es mit partieller Integration für u'(x)=sin(x) und v(x)=cosh(x)
probiert und lande dann ganz schnell bei der Lösung
-cosh(x)*cosh(x)+sin(x)*cosh(x)+c
Weiß aber das diese Lösung nicht korrekt ist.
Danke für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:10 So 24.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mattrim!
Ohne Rechnung Deinerseits können wir nicht erkennen, wo Du einen Fehler machst.
Jedenfalls musst Du hier zweimal partiell integrieren. Dann solltest Du auf der rechten Seite der Gleichung wiederum das Ausgangsintegral erhalten, so dass Du nach diesem umstellen kannst.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 So 24.01.2010 | | Autor: | Mattrim |
Hi,
Also ich habe deinen Rat befolgt und folgende Rechnung gemacht:
[mm] \integral_{}^{}{sin(x)*cosh(x) dx}=cos(x)*cosh(x)-\integral_{}^{}{cos(x)*sinh(x) dx} [/mm] (erste partielle Integration)
[mm] cos(x)*cosh(x)-sin(x)*sinh(x)-\integral_{}^{}{sin(x)*cosh(x) dx} [/mm] (zweite partielle Integration)
folgt:
[mm] 2*\integral_{}^{}{sin(x)*cosh(x) dx}=
[/mm]
cos(x)*cosh(x)-sin(x)*sinh(x),
[mm] also:\integral_{}^{}{sin(x)*cosh(x) dx}=1/2*cos(x)*cosh(x)-1/2*sin(x)*sinh(x)+c
[/mm]
Ist das so korrekt?
Danke für deine Hilfe
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Mathematica sagt:
Integrate[Sin[x]*Cosh[x], x]
[mm] -\frac{1}{2}*Cos[x]*Cosh[x] [/mm] + [mm] \frac{1}{2}*Sin[x]*Sinh[x]
[/mm]
Offenbar hast du die Vorzeichen gerade verkehrt rum.
LG
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