Treppenfunktionen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 Mi 04.01.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Simple functions (or step functions) Treppenfunktionen: Let a, b [mm] \in \IR [/mm] with a < b. A
function ϕ: [a, b] → R is called a simple function (or step function), if there is a finite
partition a = [mm] t_0 [/mm] < [mm] t_1 [/mm] < . . . < [mm] t_{n−1} [/mm] < [mm] t_n [/mm] = b of the interval [a, b] and coefficients [mm] c_1, [/mm] . . . [mm] c_n \in \IR [/mm] such that
ϕ(x) = [mm] c_k [/mm] when x [mm] \in ]t_{k−1}, t_k [/mm] [ (1 ≤ k ≤ n).
Therefore ϕ is constant on each open subinterval [mm] ]t_{k−1}, t_k[ [/mm] (1 ≤ k ≤ n) but the finitely many values ϕ [mm] (t_k) [/mm] (0 ≤ k ≤ n) are arbitrary. |
Ich verstehe den Abschnitt des Skriptums mit der Definition einer Treppenfunktion nicht ganz, vorallem mit den Intervallen, die hier angegeben sind nicht.
LG
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Hallo,
> Simple functions (or step functions) Treppenfunktionen: Let
> a, b [mm]\in \IR[/mm] with a < b. A
> function ϕ: [a, b] → R is called a simple function (or
> step function), if there is a finite
> partition a = [mm]t_0[/mm] < [mm]t_1[/mm] < . . . < [mm]t_{n−1}[/mm] < [mm]t_n[/mm] = b of
> the interval [a, b] and coefficients [mm]c_1,[/mm] . . . [mm]c_n \in \IR[/mm]
> such that
> ϕ(x) = [mm]c_k[/mm] when x [mm]\in ]t_{k−1}, t_k[/mm] [ (1 ≤ k ≤ n).
> Therefore ϕ is constant on each open subinterval
> [mm]]t_{k−1}, t_k[[/mm] (1 ≤ k ≤ n) but the finitely many
> values ϕ [mm](t_k)[/mm] (0 ≤ k ≤ n) are arbitrary.
> Ich verstehe den Abschnitt des Skriptums mit der
> Definition einer Treppenfunktion nicht ganz, vorallem mit
> den Intervallen, die hier angegeben sind nicht.
Na, das bedeutet nur, dass du das gegebene Intervall [mm][a,b][/mm] in endlich viele Teilintervalle [mm][a_0,b_0), [a_1,b_1),...,[a_n,b_n][/mm] mit [mm]a_0=a, b_n=b[/mm] aufteilen kannst und die Funktion auf jedem dieser Teilintervalle konstant ist.
Schaue dir mal das Bildchen hier auf Wikipedia an:
http://de.wikipedia.org/wiki/Treppenfunktion
> LG
Gruß
schachuzipus
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