Treffpunkt von 2 Fahrzeugen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Ein Lastwagen verlässt eine Autobahnraststätte um 10.00 Uhr mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 80 km/Std. Um 11.00 folgt ihm ein PKW von der gleichen Stelle mit einer Geschwindigkeit von 100 km/Std. Wann und nach wieviel Kilometern holt der PKW den Lastwagen ein? |
Hallo,
ich komme auf Minuswerte bei der Lösung, es würde mich freuen, wenn mir jemand den Fehler zeigt. Hier mein Lösungsweg:
LKW:
(I) 0 = m0 +t -> t=0
(II) 80=m60+t -> m=4/3 d.h. y=4/3x Punkte O(0/0) und P(60/80)
PKW:
Punkte A(60/0) und B (120/100)
(I) 0=60m+t / x (-1) // ich verwende das Additionsverfahren
(II) 100=120m+t
(I) 0=-60-t
(II) 100=120m+t
addiert -> 100=60m / :60 -> m=5/3
m setze ich in (I) ein: 0=60*5/3+t -> t=-100
nun per Gleichsetzungsverfahren LKW und PKW:
(I) y=4/3x
(II) y=x-100
4/3x = x-100
100 = -1/3x
x = -300
in (II) y = -300 - 100 = -400
demnach wäre der Treffpunkt T(-300/-400)
wenn die Werte positiv wären, würde es nach meiner Zeichnung Sinn machen. Ich bin mit meinem Latein am Ende :-(
Vielen Dank!!
Grüße
Barbara
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 Do 04.12.2008 | | Autor: | moody |
Ich hätte andere Gleichungen gewählt:
80x = 100(x-1)
80x = 100x - 100
100 = 20x
5 = x
Sie treffen sich nach 5 Stunden.
x ist die Fahrzeit in stunden, 80 und 100 die Geschwindigkeiten. Die Bedingung ist, dass die zurückgelegte Strecke beider gleich ist. Also 80x = 100(x-1). x-1 weil der LKW ja 1 Stunde später losfährt.
|
|
|
| |
|
wir haben eine Beispielaufgabe nach dem Prinzip wie in meiner Aufage dargestellt bekommen. Ich möchte verstehen, warum meine nicht funktioniert. Auch wenn sie zunächst umständlicher erscheint, ich will erstmal die 'basics' verstehen. Danke dir trotzdem.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:03 Do 04.12.2008 | | Autor: | moody |
Okay, vielleicht erklärst du mal kurz wie du auf deine Gleichungen gekommen bist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 Do 04.12.2008 | | Autor: | Barbara10b |
der LKW fährt ja bei 0 los also O(0/0) und in einer Stunde ist er 80KM gefahren, also P(60/80. Der PKW fährt 60Min später los - also koordinate A(60/0) und ist 60Min später 100Km gefahren -> Koordinate B(120/100).
Da t 0 ist, benötige ich nur noch m um mein y=mx+t für den LKW aufzustellen. Danach stelle ich die Gleichung für den PKW auf und setze sie gleich um den Schnittpunkt zu ermitteln.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:29 Do 04.12.2008 | | Autor: | moody |
Dein Punkt (120|100) stimmt nicht. Der LKW hat ja nicht in 120 Minuten 100km zurückgelegt, sondern in 60 Minuten. Das ist die Steigung des Graphen. Die anderen 60 Minuten sind ja nur Pause -> eine Verschiebung des Graphen.
|
|
|
| |
|
hmm, aber wenn ich jetzt mal nur nach dem Koordinatensystem gehe, denn kann ich ja denn Punkt A (also wenn der PKW losfährt) nicht bei 0 eintragen, sondern er startet bei 60Min auf der X Achse. Wie wären denn dann die Koordinaten des Punktes B?
|
|
|
| |
|
Hallo!
Da hat Moody sich vertan. Dein B ist völlig korrekt, denn der Wagen startet bei (60|0) und hat nach 60min 100km zurückgelegt: (60+60|0+100)=(120|100)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:53 Do 04.12.2008 | | Autor: | moody |
Ja der Punkt B stimmt so, aber für ihre Rechnung kann sie doch nicht davon ausgehen, dass der Graph der den LKW darstellt die Steigung 100/120 hat sondern 100/60.
|
|
|
| |
|
wenn du A schon bei (60/0) hast, dann kann ich doch nicht eine Senkrechte nach oben ziehen auf deine (60/100). Und Fakt ist einfach, dass der PKW nicht bei 0 startet, sondern 60 Min später, also bei x=60, y=0.
|
|
|
| |
|
Hallo Barbara,
Hallo Moody,
wisst ihr, was das Herausfordernde an diesem Forum ist?
Nein, nicht die Aufgaben, sondern herauszufinden, was der Mitteilende mitteilen möchte 
Meiner Ansicht nach redet ihr beide gekommt aneinader vorbei. Moody will auf die Steigung des Graphen hinaus und Barabara einfach nur eine Bestätigung des Punktes B.
Es ist beides richtig!
Startpunkt S=(60/0)
B=(120/100)
[mm] m=\bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1}
[/mm]
[mm] m=\bruch{100-0}{120-60}=\bruch{100}{60}
[/mm]
Viele Grüße
Adamantan
|
|
|
| |
|
Ok, dann habe ich ja die Steigung richtig. Aber letztlich bin ich jetzt immer noch am Anfang. Meine Rechnung stimmt ja dann soweit für den LKW und anscheinend stimmen die Koordinaten für den PKW. Nur weiß ich immer noch nicht, warum ich negative Werte erhalte. :-(
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Ein Lastwagen verlässt eine Autobahnraststätte um 10.00 Uhr
> mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 80 km/Std.
> Um 11.00 folgt ihm ein PKW von der gleichen Stelle mit
> einer Geschwindigkeit von 100 km/Std. Wann und nach wieviel
> Kilometern holt der PKW den Lastwagen ein?
> Hallo,
>
> ich komme auf Minuswerte bei der Lösung, es würde mich
> freuen, wenn mir jemand den Fehler zeigt. Hier mein
> Lösungsweg:
> LKW:
> (I) 0 = m0 +t -> t=0
> (II) 80=m60+t -> m=4/3 d.h. y=4/3x Punkte O(0/0) und
> P(60/80)
> PKW:
> Punkte A(60/0) und B (120/100)
> (I) 0=60m+t / x (-1) // ich verwende das
> Additionsverfahren
> (II) 100=120m+t
> (I) 0=-60-t
> (II) 100=120m+t
> addiert -> 100=60m / :60 -> m=5/3
> m setze ich in (I) ein: 0=60*5/3+t -> t=-100
>
> nun per Gleichsetzungsverfahren LKW und PKW:
> (I) y=4/3x
> (II) y=x-100
wo sind denn bei (II) die [mm] \bruch{5}{3} [/mm] geblieben 
Viele Grüße
Adamantan
|
|
|
| |
|
oh klasse, vielen Dank dafür
Gut, jetzt habe ich x=300Min, also 5Std raus, das stimmt ja soweit, hat ja auch Moody raus.
Nur für y habe ich 400KM raus, das kann ja nicht stimmen, denn er fährt doch in der Stunde 100KM.
4/3x = 5/3x-100
x= 300
in (I) -> y = 4/3 *(300) -> y = 400
|
|
|
| |
|
Hallo Barbara,
kein Grund zur Beunruhigung. Der LKW, mit welchem du gerade herumkurvst, der fährt [mm] 80\bruch{km}{h}
[/mm]
Viele Grüße
Adamantan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:19 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Barbara10b |
ok, danke. Der PKW ist ja auch erst ab 60Min losgefahren.
|
|
|
|
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
