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Trapezregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:01 Mo 10.08.2009
Autor: lisa11

Aufgabe
Gegeben dien stetige Funktion im Intervall [a,b] das in vier gleichlange Teile zerlegt wird. Ueber jeden Teilintervall wird je ein Trapez errichtet.

Zu zeigen ist das die Trapeze zusammen den Flächeninhalt besitzen:

T(4) = (1/2 y0 + y1 +y2 + y3 + 1/2 y4)*h

Mein Ansatz:

T(1) = (y0/2 + y1/2) * h ----> 1. Teilintervall
T(2) = (y0/2 + y1 + y2/2)*h -->  2. Teilintervall
T(3) = (y0/2 + y1 + y2 +y3/2)*h --> 3. Teilintervall
T(4) = (y0/2 +y1 +y2 +y3 +y4/2)*h -->4. Teilintervall

habe ich einen Fehler in der Beweisführung?


        
Bezug
Trapezregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:17 Mo 10.08.2009
Autor: statler

Hallo!

> Gegeben dien stetige Funktion im Intervall [a,b] das in
> vier gleichlange Teile zerlegt wird. Ueber jeden
> Teilintervall wird je ein Trapez errichtet.
>  
> Zu zeigen ist das die Trapeze zusammen den Flächeninhalt
> besitzen:
>  
> T(4) = (1/2 y0 + y1 +y2 + y3 + 1/2 y4)*h
>  Mein Ansatz:
>  
> T(1) = (y0/2 + y1/2) * h ----> 1. Teilintervall
>  T(2) = (y0/2 + y1 + y2/2)*h -->  2. Teilintervall
>  T(3) = (y0/2 + y1 + y2 +y3/2)*h --> 3. Teilintervall

>  T(4) = (y0/2 +y1 +y2 +y3 +y4/2)*h -->4. Teilintervall
>  
> habe ich einen Fehler in der Beweisführung?

Ja, vermutlich hast du das! Das 2. Teilintervall ist doch [x1, x2], und das zugehörige Trapez hat die Fläche F(2) = (y1/2 + y2/2)*h. Entsprechend für F(3) und F(4). T(4) ist dann die Summe der F's.

Gruß aus HH-Harburg
Dieter
Bezug
                
Bezug
Trapezregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:22 Mo 10.08.2009
Autor: lisa11

dann muss ich für jedes Trapez die einzelnen Flächen angeben und diese dann summieren zu T(4)
Bezug
                        
Bezug
Trapezregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:28 Mo 10.08.2009
Autor: statler

So würde ich mir das vorstellen.
Bezug
                                
Bezug
Trapezregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:37 Mo 10.08.2009
Autor: lisa11

F(1) = (y0/2 + y1/2)*h
F(2) = (y1/2 + y2/2)*h
F(3) = (y2/2 + y3/2) *h
F(4) = (y3/2 + y4/2) *h

T(4) = F(1) + F(2) + F(3) + F(4)
=  (y0/2 + y1 + y2 + y3 + y4/2) *h


Bezug
                                        
Bezug
Trapezregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:41 Mo 10.08.2009
Autor: statler

Hey,

jetzt noch ein bißchen Text (wieso - warum - weshalb) oder eine erklärende Zeichnung, und du bist fertig.

Gruß
Dieter
Bezug
                                                
Bezug
Trapezregel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:43 Mo 10.08.2009
Autor: lisa11

die erklärende Zeichung habe ich in der Aufgabenstellung dabei, vielen Dank für die Hilfe.

gruss
lisa
Bezug
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