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Hallo,
ich habe eine Frage dazu, wie ich richtig die Transitivität für die Äquivalenzrelation:
[mm] a\sim [/mm] b [mm] \gdw\exists m,n\in\IN: a^m=b^n
[/mm]
begründen kann. a und b seien dabei aus R, dem Restklassenring modulo 10.
Also Transitivität, heißt ja, dass ich weiss, dass es [mm] a,b,c\in [/mm] R gibt [mm] mit:a\sim [/mm] b und [mm] b\sim [/mm] c. Zu zeigen ist, dass dann auch [mm] a\sim [/mm] c.
Ich weiss also, dass m,n,m',n' existieren, sodass:
[mm] a^m=b^n [/mm] und [mm] b^{m'}=c^{n'}. [/mm] Zeigen müsste ich, dass m'' und n'' existieren, sodass [mm] a^{m''}=c^{n''}.
[/mm]
Nun gilt ja im Allgemeinen nicht, dass n=m', sonst wäre man fertig.
Wie könnte ich hier ansetzen?
mfg
piccolo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:54 Mo 19.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich habe eine Frage dazu, wie ich richtig die
> Transitivität für die Äquivalenzrelation:
> [mm]a\sim[/mm] b [mm]\gdw\exists m,n\in\IN: a^m=b^n[/mm]
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> begründen kann. a und b seien dabei aus R, dem
> Restklassenring modulo 10.
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> Also Transitivität, heißt ja, dass ich weiss, dass es
> [mm]a,b,c\in[/mm] R gibt [mm]mit:a\sim[/mm] b und [mm]b\sim[/mm] c. Zu zeigen ist,
> dass dann auch [mm]a\sim[/mm] c.
> Ich weiss also, dass m,n,m',n' existieren, sodass:
> [mm]a^m=b^n[/mm] und [mm]b^{m'}=c^{n'}.[/mm] Zeigen müsste ich, dass m''
> und n'' existieren, sodass [mm]a^{m''}=c^{n''}.[/mm]
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> Nun gilt ja im Allgemeinen nicht, dass n=m', sonst wäre
> man fertig.
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> Wie könnte ich hier ansetzen?
Zeige:
[mm] a^{m*m'}= c^{n*n'}
[/mm]
FRED
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> mfg
> piccolo
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ahh, ok, jetzt ist es klar, danke
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