Transformierte Zufallsvariable < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 So 02.06.2013 | | Autor: | KBuech |
| Aufgabe | | Sei $X$ geometrisch verteilt mit $p=0.5$ und [mm] $g(x)=-log_2 [/mm] P(X=x)$. Berechne $E(g(X))$. |
ich habe nun in die formel für den erwartungswert einer transformation eingesetzt:
$ E(g(X)) = [mm] \summe_{x=1}^{\infty} [/mm] g(x)f(x) = [mm] -log_2(x)*(\bruch{1}{2})^x [/mm] $
und hier weiß ich nicht mehr weiter. das scheint gegen -0.73 zu konvergieren, aber ich komme auf kein ergebnis. hilft mir vielleicht, dass $E(X)=2$ ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:41 So 02.06.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin KBuech
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
*Ich* rechne so:
$ [mm] g(x)=-\log_2 [/mm] P(X=x) [mm] =-\log_2(\frac{1}{2})^x=x$ [/mm] ...
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 So 02.06.2013 | | Autor: | KBuech |
und das setzt du dann in die summe ein? also
$ E(g(X)) = [mm] \summe_{x=1}^{\infty} [/mm] g(x)f(x) = [mm] x\cdot{}(\bruch{1}{2})^x [/mm] $ was ja nichts anderes als E(X) ist, also 2?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:19 So 02.06.2013 | | Autor: | luis52 |
> und das setzt du dann in die summe ein? also
> [mm]E(g(X)) = \summe_{x=1}^{\infty} g(x)f(x) = x\cdot{}(\bruch{1}{2})^x[/mm]
> was ja nichts anderes als E(X) ist, also 2?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
vg Luis
|
|
|
|
