Transformierte -> 2 Formeln < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Es sei F : f(t) --> F(z) die Fouriertransformation der Funktion f(t). Beweisen Sie durch geeignete Substitution die Rechenregel,dass : F { exp(iωt) f(t) } = F (z - ω) |
Liebe User,
ich habe ein kleines Problemchen gefunden : Bei dieser Aufgabe habe ich nun die Transformation angewendet und habe ganz normal : [mm] F(z)=\integral_{-\infty}^{\infty}{ exp(i \omega t) f(t) dt} [/mm] gezogen und anschließend mit diesen 1/ [mm] \wurzel{2\pi} [/mm] multipliziert.
Dabei bekomme ich natürlich F (ω + z) und ich bekomme einfach kein Minus. Nun ist es ja so, dass in meinem offiziellem Script steht, dass man bei der Fourier Transformierten lediglich F(z) = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{f(x) exp (-izt) dt} [/mm] !!! Dann würde es einen Sinn ergeben, weil ich ja ganz geschickt das Minus vor die Klammer setzen würde.
Die Formel welche ich angewendet habe lautet : F(z) = 1/ [mm] \wurzel{2\pi} \integral_{-\infty}^{\infty}{f(t) exp(izt) dt}
[/mm]
Kann mir jemand erklären, wo ich denn nun einen Fehler gemacht habe ?
PS: Komischerweise wird oben beim Integral 969 statt Omega angezeigt 
Liege Grüße,
euer KGB-Spion
|
|
| |
|
Hallo!
Ich kann dir grade keine Antwort auf dein Mathe-Problem geben, aber auf das mit dem [mm] \omega [/mm] :
Du weißt bereits, daß dieses Forum mathe-Formeln darstellen kann. Dazu gehören auch griechische Buchstaben wie \alpha \beta \gamma -> [mm] \alpha \beta \gamma
[/mm]
WEnn du hier griechische Buchstaben per Zeichentabelle eintippst, wird z.B: das omega im Browser als #969 gespeichert. Genau das wird an LaTeX übergeben, und LaTeX sieht nur diese Ziffern...
Noch ne winzige Feinheit: \exp \sin \cos liefern nicht-kursive Ausdrücke, die besser lesbar und von Variablen unterscheidbar sind: [mm] $a*\exp(i\omega [/mm] t)$
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:26 Fr 19.09.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo KGB-Spion,
die Antwort hast Du Dir eigentlich schon selbst gegeben. Du wendest einfach die verkehrte Transformationsformel an. Die richtige hast Du ja selbst hingeschrieben. Dann klappt es auch mit dem Minus.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
Oje --> Also ich habe in meinem Script folgendes stehen :
"Wenn es darum geht, eine Funktion durch eine Trigonometrische Funktion zu Simulieren, bedarf es folgender Schritte :
1. Mache die Fouriertransformierte : F(z) = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{f(t) exp(izt) dt} [/mm] * [mm] (2\pi)^{-0.5}
[/mm]
2. Mache die Rücktransformation : f(t)* = [mm] (2\pi)^{-0.5} \integral_{-\infty}^{\infty}{F(z) exp(-izt) dz}
[/mm]
"
==> Im Mathe-Script von einem Tutorium steht es genau umgekehrt! Kannst Du mir BITTE sagen, was denn nun das Richtige ist ? VIELLEICHT HABE ICH VERPEILT ALLES FALSCH ABGESCHRIEBEN
Liebe Gruesse,
Dein KGB-Spion
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 Fr 19.09.2008 | | Autor: | chrisno |
Wo man das Minuszeichen hinschreibt, ist eine Entscheidung bei der Definition. Wie Du es selbst herausgefunden hast, passt bei Dir Definition und Aufgabe nicht zusammen.
Um die Aufgabe zu lösen musst Du also auf die übliche Definition, die das Minuszeichen bei der Hin-Transformation enthält, wechseln.
Dann solltest Du mal dem Dozenten das vorstellen, vielleicht hast Du ja richtig mitgeschrieben, aber er ein wenig geschlurt.
|
|
|
| |
|
Okay, mach ich aber dann wäre ja noch das Problem : Am Montag ist die Klausur !
Kannst Du mir die obigen 2 Schritte, welche ich machen soll noch einmal RICHTIG hinschreiben ? Oder einen Link geben, wo es einfacher steht als bei Wiki ?
Achja da wäre noch etwas : Ich habe bei mir noch 2 Vereinfachungen stehen, wenn die Funktion ungerade und gerade ist. Sowohl für die Hin als auch für die Rücktransformation sind welche gegeben.
Z.B. :
Hin- Transformation (gerade) : [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{f(t) COS(Zt) dt}
[/mm]
und dass auch noch anschliessend mit [mm] (2/\pi)^0.5 [/mm] multiplizieren. Gelten diese Formeln trotzdem ? (Ich nehme an, Du hast schon was von diesen Vereinfachungen gehört)
Bitte Hilf mir - nur noch 2 Tage . . . :-(
MFG,
Dein KGB-Spion
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:52 Sa 20.09.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo KGB-Spion,
wie chrisno schon sagte, sind beide Definitionen, mathematisch betrachtet, gleichwertig. Nimm bitte für die Klausur diejenige Definition, die in dem dazupassenden Skript auch angegeben wurde. Als E-Techniker bin ich gewohnt, in der Hintransformation das Minuszeichen zu haben, das Pluszeichen dann in der Rücktransformation.
Die Vereinfachungen, die Du ansprichst, kommen dadurch zustande, dass der Cosinus eine gerade Funktion ist und der Sinus eine ungerade. Was Du in der FT machst, ist ja, dass Du eine gegebene Funktion mit Hilfe von Sinus- und Cosinusfunktionen ausdrückst. Eine gerade Funktion kann nur durch Transformationsanteile ausgedrückt werden, die selbst wieder gerade sind und das sind die Cosinusfunktionen. Entsprechend kommt nur der Sinus ins Spiel, wenn die Funktion ungerade ist.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:43 Sa 20.09.2008 | | Autor: | KGB-Spion |
Ach DANKE !!! Na gut, dann werde ich in der Klausur das alles so hinschreiben, wie die es mir gesagt haben.
Für mich ist es jedenfalls sehr wichtig zu wissen, dass alles, was ich gemacht habe DOCH richtig war, jedoch anders definiert wurde.
Vielen lieben Dank und beste Grüße,
Euer KGB-Spion
|
|
|
|
