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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:25 Mi 28.11.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Man berechne
[mm] \int_{Z_{R,h}} (x+z)^2 [/mm] d(x,y,z)
[mm] Z_{R,h}= \{ (x,y,z): x^2 + y^2 \le R^2 , 0 \le z \le h \}
[/mm]
Hinweis:Zylinderkoordianten |
Hallo
x= r cos [mm] \phi
[/mm]
y= r sin [mm] \phi
[/mm]
z=z
[mm] \Phi(r, \phi, [/mm] z) [mm] =\vektor{r cos \phi \\ r sin \phi \\ z}
[/mm]
D [mm] \Phi [/mm] = [mm] \pmat{ cos \phi & - r sin \phi & 0\\ sin \phi & r cos \phi &0\\ 0 & 0 &1}
[/mm]
det (D [mm] \Phi)=r
[/mm]
Wie weiße ich nun die Grenzen der 3 Integrale? Wie lese ich die ab?
Ich vermute [mm] \phi \in [/mm] [0, 2 [mm] \pi], [/mm] r [mm] \in [/mm] [0,R], z [mm] \in [/mm] [0, h].
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:25 Do 29.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Grenzen sind richtig, nur mit denen erfasst du jeden Punkt des Zylinders
Gruss leduart
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