Trägheitsmoment < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:09 Mi 09.03.2016 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | | Berechnung des Trägheitmoments des Getriebes. |
Hallo,
im Anhang seht ihr den Aufbau des Getriebes. Ich möchte das Trägheitsmoment bezüglich der Bezugsachse berechnen. Dazu benötigt man ja die Massen der Zahnräder/Wellen und den Abstand zur Bezugsachse oder?
Ich möchte keine Lösung, sondern nur Hilfe bei der Durchführung der Rechnung.
Ich hoffe mir kann jemand helfen:)
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Aufbau
Danke schon mal im Voraus.
Viele Grüße
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Mi 09.03.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
bist du wirklich der Ueheber der Skizze, dann bestätige das bitte noch mal explizit, sonst müssen wir (wie gemacht) den Anhang sperren weil wir sonst Schwierigkeiten mit dem Veröffentlichungsrecht bekommen können umd Strafe können wie nicht zahlen.
ich würde die Zahnräder als Zylinder bzw Scheiben mit Durchmesser r betrachten, dafür kannst du ja das Trägheitsmoment nachsehen
aber deine Skizze habe ich nicht gesehen.
gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 Mi 09.03.2016 | | Autor: | David90 |
Ich habe jetzt nochmal den qualitativen Aufbau des Getriebes hochgeladen, um Zweifel am Urheberrecht zu beseitigen:)
Zur Berechnung, wie genau muss ich das denn machen bzw. wie sieht die Formel für das Trägheitsmoment in diesem Fall aus?:)
Danke nochmal
Viele Grüße
Getriebe
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 00:32 Do 10.03.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
habt ihr irgendwo mal das Trägheitsmoment eines Getriebes definiert?
ich stele mir vor an [mm] Z_1 [/mm] hat man ein Drehmoment M und was man will ist [mm] M=I_{ges}*\alpha
[/mm]
[mm] \alpha= [/mm] Winkekelbeschleunigung. wenn man dann 2 Zahnrader mit der Übersetzung 1 zu 3 hat, d,h, das 2te hat die 3 fache winkelbeschl. dann ist [mm] I_ges=I_1+3I*__2 [/mm] das macht man so weiter. also jeweils die einzelnen Trägeitsmomente* Übersetzung addieren. Das scheint mir eine "vernünftige Definition des Gesamtdträgheitsmoments. Aber eigentlich sollte das irgendwo definiert sein?
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:37 Do 10.03.2016 | | Autor: | David90 |
Danke für deine Überlegungen. Ich dachte eher, dass man irgendwas mit dem Volumen berechnen muss. In die Definition des Trägheitsmomentes geht glaube ich das Volumen ein. Und ich habe neben der Masse auch die Dichte und das Volumen gegeben. Aber vielleicht ist das beim Getriebe anders.
Also hier ![[]](/images/popup.gif) http://institute.unileoben.ac.at/etechnik/Ger/Lehre_G/Skripten_G/Files_G/El_Antriebst/D_Getriebe_Tragheitsmoment.pdf geht glaub ich die Übersetzung ü mit ein. Letztendlich summiert, wie du sagtest die einzelnen Trägheitsmomente. Aber wie man die ausrechnet steht auch nicht da.
Viele Grüße
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Hallo!
Zunächst mußt du das Trägheitsmoment jedes einzelnen Zahnrades berechnen. Hierbei ist weniger das Volumen wichtig, sondern die räumliche Verteilung der Masse um die Drehachse. Letztendlich gehen in das Trägheitsmoment die Masse und die Abmessungen ein, und für einfache Formen gibt es fertige Tabellen. Darin gibt es sogar ne Formel für Kegelstümpfe, die du für deine Kegelräder verwenden könntest.
Wie jetzt das Gesamtträgheitsmoment zu berechnen ist, kannst du dir recht einfach selbst überlegen, ich schlage dazu die Betrachtung der Energie vor:
Für einen einzelnen rotierenden Körper gilt ja [mm] $E=\frac{1}{2}J\omega^2$, [/mm] und dementsprechend auch für alle Zahnräder deines Getriebes. Wenn du das ausgehend von der Geschwindigkeit des ersten Rades hinschreibst, bist du fast am Ziel.
(Wobei mir etwas auffällt, worüber ich noch gar nicht so rieht nachgedacht habe: So ein Getriebe hat unterschiedliche Trägheitsmomente - je nach dem, an welchem Ende man dreht...)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:12 Do 10.03.2016 | | Autor: | David90 |
Ok also als erstes die Trägheitsmomente aller Zahnräder einzeln ausrechnen:
Dafür kann ich ja die Formel für das Trägheitsmoment einer Scheibe nehmen oder? Also:
[mm] J=\bruch{3}{2}*Masse*Abstand^2
[/mm]
Viele Grüße
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Hallo!
Im Prinzip ja, aber wie kommst du auf diesen Wert? Es sollte [mm] $J=\frac{1}{2}mr^2$ [/mm] sein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:52 Do 10.03.2016 | | Autor: | David90 |
Ich weiß nicht, die Formel hab ich im Inet gefunden.
Ok nach deiner Formel habe ich jetzt alle Trägheitsmomente gerechnet. Nochmal zum Verständnis, das Trägheitsmoment des ersten Rades, muss gleich null sein, da es auf der Bezugsachse liegt oder?
So jetzt noch das Moment des gesamten Trains.
Nach deiner Formel [mm] E=J*\bruch{1}{2}*\omega^2, [/mm] berechnet sich dann das Gesamtträgheitsmoment aus der Summe der Trägheitsmomente mal Winkelgeschwindigkeit zum Quadrat?
Viele Grüße
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Hallo!
Das Trägheitsmoment ist für Drehbewehgungen das, was die Masse bei gradlinigen Bewegungen ist. Es bestimmt, wieviel Energie du reinstecken mußt, um eine bestimmte (dreh)geschwindigkeit zu erreichen, und wieviel Schwung danach in dem Körper steckt. Daher kann das Trägheitsmoment auch nicht 0 sein.
Was ich meinte, ist folgendes: Wenn das Getriebe sich bewegt, dann steckt in jedem einzelnen Zahnrad Rotationsenergie, die von der individuellen Drehzahl (bzw Winkelgeschwindigkeit) als auch dem individuellen Trägheitsmoment abhängt.
Frage: Wie groß müßte das Trägheitsmoment eines einzelnen Körpers sein, der sich genauso schnell wie dein erstes Zahnrad dreht, und dabei genauso viel Energie hat, wie alle Zahnräder zusammen.
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Hallo!
> fache winkelbeschl. dann ist [mm]I_ges=I_1+3I*__2[/mm] das macht
Das ist zu einfach gedacht.
Das Moment zur Beschleunigung des ersten Zahnrades ist [mm] M_1=I_1\alpha_1 [/mm] .
Das Moment zur Beschleunigung des zweiten Rades, das sich n mal schneller beschleunigt, ist [mm] M_2=I_2*n*\alpha_1 [/mm] .
Nun wird dieses Drehmoment vom ersten auf das zweite Zahnrad übertragen, und zwar, in dem eine Kraft zwischen den Zähnen wirkt. Diese Kraft entspricht unterschiedlichen Drehmomenten auf die Zahnräder, da die Radien unterschiedlich sind. Will man mit dem ersten Zahnrad das Drehmoment [mm] M_2 [/mm] auf das zweite bewirken, muß man auf das erste das Moment [mm] n*M_2 [/mm] ausüben. Und damit:
[mm] M_{ges}=(I_1+n^2I_2)\alpha_1
[/mm]
Das deckt sich auch mit meinem Ansatz über die Energie, bei dem n auch quadratisch eingeht.
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![[a]](uploads/forum/01072573/forum-i01072573-n001.JPG "Dateianhänge"){kind=small}
Aufbau![[a]](uploads/forum/01072579/forum-i01072579-n001.JPG "Dateianhänge"){kind=small}
Getriebe
