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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:06 Sa 10.06.2006 | | Autor: | c.t. |
| Aufgabe | Es seinen [mm] P_{i} [/mm] W-Maße auf einer [mm] \sigma- [/mm] Algebra [mm] \mathcal{A} [/mm] mit [mm] f_{i}:= dP_{i}/d\mu [/mm] und mit [mm] \mu [/mm] als [mm] \sigma-endlichem [/mm] Maß auf [mm] \mathcal{A}, P_{i}<<\mu, [/mm] i= 1,2 Zeigen Sie:
sup [mm] |P_{1}(A)-P_{2}(A)|=1/2\integral{|f_{1}-f_{2}|d\mu} [/mm] |
Hallo,
die Aufgabe habe ich schon weitestgehend bearbeitet, nur fehlt mir die letzte Idee:
[mm] 2|P_{1}(A)-P_{2}(A)|=|P_{1}(A)-P_{2}(A)|+|P_{2}(A)-P_{1}(A)|\le \integral{|f_{1}-f_{2}|d\mu}+\integral{|f_{2}-f_{1}|d\mu}
[/mm]
und hier Brauche ich Hilfe, wie kann ich jetzt einbringen, dass ich das Supremum betrachte? Außerdem habe ich ja bis jetzt nur eine Abschätzung nach oben und keine Gleichheit. Weiterhin müssen ja auch noch die Integrale geschickt zusamengefasst werden.
Insgesamt glaube ich, dass der Schlüssel zum Erfolg das Einbringen der Supremumsbetrachtung sein wird.
Die Frage habe ich in keinen anderen Internetforum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mo 12.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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