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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 Fr 24.10.2008 | | Autor: | Kreator |
Darf man folgende Umformung machen?
Man hat eine Funktion f(T,p) und will diese nach z ableiten (T und p hangen von z ab). Nun bilde ich erst das totale Differential der Funktion f:
[mm] df=\bruch{\partial f}{\partial T}*dT [/mm] + [mm] \bruch{\partial f}{\partial p}*dp
[/mm]
und Teile die Gleichung danach durch dz:
[mm] \bruch{df}{dz}=\bruch{\partial f}{\partial T}*\bruch{dT}{dz} [/mm] + [mm] \bruch{\partial f}{\partial p}*\bruch{dp}{dz}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 Fr 24.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Darf man folgende Umformung machen?
> Man hat eine Funktion f(T,p) und will diese nach z
> ableiten (T und p hangen von z ab). Nun bilde ich erst das
> totale Differential der Funktion f:
>
> [mm]df=\bruch{\partial f}{\partial T}*dT[/mm] + [mm]\bruch{\partial f}{\partial p}*dp[/mm]
>
> und Teile die Gleichung danach durch dz:
>
> [mm]\bruch{df}{dz}=\bruch{\partial f}{\partial T}*\bruch{dT}{dz}[/mm]
> + [mm]\bruch{\partial f}{\partial p}*\bruch{dp}{dz}[/mm]
Das ist schon richtig. Etwas ausführlicher:
Sei g(z) := f(T(z),p(z)). Dann ist nach der Kettenregel:
[mm] g'(z)=f_T(T(z),p(z))T'(z) [/mm] + [mm] f_p(T(z),p(z))p'(z)
[/mm]
FRED
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