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Tipp: Standardnormalverteilung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:34 Di 12.06.2012
Autor: dimi727

Aufgabe
Sei X eine standardnormalverteilte Zufallsgröße, a > 0 und

Y := [mm] f(n)=\begin{cases} X, & \mbox{falls } |X| \mbox{
(i) Zeigen Sie, dass Y ebenfalls standardnormalverteilt ist.
(ii) Zeigen Sie, dass der Zufallsvektor (X; Y ) nicht zweidimensional normalverteilt ist.


Hi

also ich habe für i) bisher folgendes :

[mm] f_{X}(t)= \bruch{1}{\wurzel{2\pi}} e^{\bruch{-t^{2}}{2}} [/mm]

[mm] f_{Y} [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{0}{-f_{X}(t) dt} [/mm]  + [mm] \integral_{0}^{a}{f_{X}(t) dt} [/mm]  + [mm] \integral_{a}^{x}{-f_{X}(t) dt} [/mm]

Kann ich das schon zusammenfassen irgendwie?

zu ii) :
Ich weiß,dass die komponenten eines mehrdimiensional normalverteilten standardnormalverteilt und unabhängig sind.

Hilft mir das hier irgendwie weiteR?

        
Bezug
Tipp: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:48 Mi 13.06.2012
Autor: luis52



>  
> also ich habe für i) bisher folgendes :
>  
> [mm]f_{X}(t)= \bruch{1}{\wurzel{2\pi}} e^{\bruch{-t^{2}}{2}}[/mm]
>  
> [mm]f_{Y}[/mm] = [mm]\integral_{-\infty}^{0}{-f_{X}(t) dt}[/mm]  +
> [mm]\integral_{0}^{a}{f_{X}(t) dt}[/mm]  +
> [mm]\integral_{a}^{x}{-f_{X}(t) dt}[/mm]
>
> Kann ich das schon zusammenfassen irgendwie?

Moin, leider kann ich dir ueberhaupt nicht folgen. Bestimme doch die Verteilungsfunktion [mm] $F_y(z)=P(Y\le [/mm] z)$. Unterscheide die Faelle [mm] $z\le [/mm] -a$. $-a < [mm] z\le [/mm] a$ und $a<z_$.

vg Luis



>  
> zu ii) :
>  Ich weiß,dass die komponenten eines mehrdimiensional
> normalverteilten standardnormalverteilt und unabhängig
> sind.
>

Mit Verlaub, das ist voelliger Unsinn.

vg Luis

Bezug
                
Bezug
Tipp: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 09:15 Mi 13.06.2012
Autor: dimi727

Ja bitte um Tipps zu ii).

Kann ich das machen, indem ich annehme, (X,Y) sei zweidimensional normalverteilt?

Was folgt aus zweidemensional normalverteilt für X und Y ?

Das haben ich doch schon mehrmals im Internet gelesen,dass das so ist.

Sie X = (X1,...,Xn), dann gilt für Xi ~ N(0,1) (standardnormalverteilt)  und Xi unabhängig.

und bei i)

Da habe ich mich verschrieben.. da meinte ich [mm] F_{Y} [/mm] und nicht klein f.

Und ich habe die Fälle unterschieden :

z<0,0<z<a,a<z ...wieso kommt bei dir -a<z<a vor? a ist doch immer positiv laut Aufgabe?..

Und ich addiere dann doch die Integrale. Wieso konntest du mir hier überhaupt nicht folgen?

mfg

Bezug
                        
Bezug
Tipp: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Mi 13.06.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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