Tiefpass 1. Ordnung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Sa 02.02.2008 | | Autor: | Soonic |
| Aufgabe | | gesucht ist die Frequenz, wenn U2 um Faktor 10 kleiner ist als U1. |
Meine Rechnung:
10*U2 = U1
F(w) = [mm] \bruch{U2*10}{U1} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{1}{jwc}}{\bruch{1}{jwc}+R}
[/mm]
Nun multipliziere ich Zähler und Nenner mit (jwC)
F(w) = [mm] \bruch{U2*10}{U1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1+(jwC * R)}
[/mm]
Nun gehe ich vom Amplitudengang aus und nehme aus der Übertragungsfunktion F(w) den Betrag |F(w)|
|F(w)| = [mm] \bruch{U2*10}{U1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{1 + (wCR)²}}
[/mm]
Nun stelle ich die Gleichung nach w bzw. durch (w = [mm] 2\pi*f) [/mm] nach f um und erhalte somit
f = [mm] \bruch{\bruch{U1²}{100*U2²}-1}{4*\pi²C²R²}
[/mm]
Ist diese Rechnung ok?
Vielen Dank im Vorraus.
soonic
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 Sa 02.02.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo soonic,
den Berechnungsweg hast Du richtig beschrieben. Spätestens im letzten Schritt solltest Du jedoch das Verhältnis von U2 zu U1 einsetzen. Das macht die Sache einfacher, denn dann steht da einfach
$$ 100 = 1 + [mm] \omega^2 C^2 R^2 [/mm] $$ und das lässt sich dann leicht nach f auflösen. Hierbei merkst Du wohl auch, dass in Deinem Ergebnis noch die Wurzel fehlt, die hast Du noch nicht gezogen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:41 Sa 02.02.2008 | | Autor: | Soonic |
Ach ja. Die Wurzel habe ich vergessen. Habe da ja noch f² stehen. Wenn ich diese formel trotz allem in den Taschenrechner eingeben würde, müsste jedoch auch das selbe Ergebnis raus kommen, natürlich mit der Wurzel gezogen.
Deine Lösung ist natürlich Übersichtlicher, aber müsste das dann nicht heißen 100 = [mm] \bruch{1}{1+(wCR)²}
[/mm]
Vielen Dank schon mal !!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:47 Sa 02.02.2008 | | Autor: | Infinit |
Wohl kaum, U2 soll doch ein Zehntel von U1 sein und die Übertragungsfunktion ist immer definiert als Verhältnis von U2 zu U1. Quadriert wird ein Hunderstel draus und nicht 100.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:53 Sa 02.02.2008 | | Autor: | Soonic |
Ok, vielen Dank
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