Thermodynamik aufgabe < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | An einem Weihnachtsbaum hängt eine Christbaumkugel über einer Kerze. Am Heiligabend werden alle Kerzen angezündet und die Familie beginnt Weihnachtslieder zu singen.
Wie viel Zeit verstreicht hierbei bis zur Explosion der von der Kerze beheizten Kugel?
Die als gasdichte anzusehende Kugel ist aus Glas [mm] (\sigma_B=40N/mm^2), [/mm] die in ihr befindliche Luft besitzt
vor der Erwärmung die Temperatur und den Druck der Umgebung (t=25°C, [mm] p_1=1bar). [/mm] Ihr Innendurchmesser beträgt [mm] d_i=80mm, [/mm]
die Wandstärke s=0,2mm. Von der Kerze wird eine Energiezufuhr von 5W geleistet.
Stoffwerte von Luft:
[mm] c_p=10004J/(kg [/mm] K)
[mm] c_v=717J/(kg [/mm] K)
[mm] \rho=1,168 kg/m^3 [/mm] bei 25°C
Hinweis: Die Spannung in der Kugelhaut sind nach der Kesselformel zu bestimmen:
[mm] \sigma=\bruch{p_i*r_i}{2s} [/mm] |
Ich habe hier leider keinen Ansatz
Welche Spannung ist [mm] \sigma_B [/mm] ? Die maximal Spannung, die die Glaskugel aushält?
Welche Spannung soll ich mit der Kesselformel berechnen? Die Spannung die vor der Erwärmung herscht?
und was mache ich dann?
|
|
| |
|
Die Luft in der Kugel kann sich nur minimal ausdehnen (mit der Glas-Außenhaut), wenn sie sich erwärmt, und diese Ausdehnung wirst du vernachlässigen können. Mit steigender Temperatur steigt auch der Luftdruck in der Kugel. Du müsstest wissen, wieviel Energie die Glashaut absorbiert und wieviel weiter an die Umgebungsluft abgegeben (oder abgestrahlt) wird, aber auch das vernachlässige erst mal, es sei denn, ihr habt über solche "Störfaktoren" bereits gesprochen.
Geh also davon aus, dass die Luft permanent eine Energiezufuhr von 5 W hat. Mit den Formeln der Thermodynamik für Luft (oder, falls bei euch üblich, für ein Ideales Gas) kannst du dann den Luftdruck innen berechnen.
Mit der Kesselformel für das Glas (ggf. Temperaturabhängig, ich kenne sie nicht) berechnest du, wieviel Druck die Kugel aushält. Frühestens (weil du die Energieverluste für Kugel und Umgebung vernachlässigt hast) nach Erreichen dieses Drucks explodiert die Kugel.
|
|
|
|
