Theorie - Grenzwert von Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(2n-1)(n+4)(n-2)/n^{3} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}((2-1)/n)((1+4)/n)((1-2)/n) [/mm] |
Hallo,
wieso?
Ich habe die Regel zu Berechnung von Grenzwerten:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(a_{n}\pm b_{n}) [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_{n}\pm\limes_{n\rightarrow\infty}b_{n}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(a_{n}b_{n}) [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_{n}\limes_{n\rightarrow\infty}b_{n}
[/mm]
und
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(a_{n}/b_{n}) [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_{n}/\limes_{n\rightarrow\infty}b_{n}
[/mm]
verstehe es aber trotzdem nicht.. Kann mir jemand erklären wie aus [mm] (2n-1)/n^{2} [/mm] das rauskommt: (2-1/n)
Ich habe die Frage sonst nirgendwo gestellt.
Gruss
|
|
| |
|
Hallo matheonline,
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(2n-1)(n+4)(n-2)/n^{3}[/mm] = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}((2-1)/n)((1+4)/n)((1-2)/n)[/mm]
> Hallo,
> wieso?
> Ich habe die Regel zu Berechnung von Grenzwerten:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(a_{n}\pm b_{n})[/mm] =
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}a_{n}\pm\limes_{n\rightarrow\infty}b_{n}[/mm]
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(a_{n}b_{n})[/mm] =
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}a_{n}\limes_{n\rightarrow\infty}b_{n}[/mm]
> und
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(a_{n}/b_{n})[/mm] =
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}a_{n}/\limes_{n\rightarrow\infty}b_{n}[/mm]
> verstehe es aber trotzdem nicht.. Kann mir jemand
> erklären wie aus [mm](2n-1)/n^{2}[/mm]
???
Dieser Ausdruck steht nirgends ...
Es wird in jedem der drei Faktoren im Zähler n ausgeklammert, das macht [mm]n^3[/mm]. Und das kann man dann gegen das [mm]n^3[/mm] im Nenner kürzen:
Im Detail:
[mm]\frac{(2n-1)(n+4)(n-2)}{n^3}=\frac{\red{n}\left(2-1/n\right)\cdot{}\red{n}\left(1+4/n\right)\cdot{}\red{n}\left(1-2/n\right)}{n^3}=\frac{\red{n^3}\left(2-1/n\right)\left(1+4/n\right)\left(1-2/n\right)}{n^3}=\left(2-1/n\right)\left(1+4/n\right)\left(1-2/n\right)[/mm]
Nun [mm]n\to\infty[/mm]
> das rauskommt: (2-1/n)
> Ich habe die Frage sonst nirgendwo gestellt.
> Gruss
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
