Thema Diago.barkeit in \IC < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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huhu,
ich wollte mal nachfragen, da mein Prof in Irak ist ( ;P ), und wir ein neues Blatt gekriegt mit dem Überthema Diagonalisierbarkeit /Eigenwert/Eigenvektor, ob es ein Unterschied bzw Besonderheiten in diesem Bereich gibt, wenn man in [mm] \IC [/mm] ist. in [mm] \IR [/mm] kennen wir das schon.
vlt als präzisere Frage: Bei einer Nullstellenberechnung des char. Polynoms (> Eigenwerte) einer Matrix, wie berechnet man die Nullstellen bei einer Gleichung in [mm] \IC [/mm] ? bzw wann gilt in [mm] \IC [/mm] Diagonalisierbarkeit? wie in [mm] \IR?
[/mm]
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In C geht das völlig analog zu R, auch wenn jedes Polynom in C in Linearfaktoren zerfällt.
Die Kriterien sind die gleichen. Das mit den linearfaktoren ist notwendig aber nicht hinreichend.
Betrachte
[mm] $\pmat{1&1\\0&1}$
[/mm]
Wüsste nicht, was du genaueres hören möchtest.
Gruß
Wieschoo
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also der Unterschied, wenn ich eine Matrix auf Diagonalisierbarkeit prüfen möchte in a) [mm] \IR [/mm] und b) [mm] \IR [/mm] ist der einzige unterschied dass mit den Linearfaktoren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 Do 03.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> also der Unterschied, wenn ich eine Matrix auf
> Diagonalisierbarkeit prüfen möchte in a) [mm]\IR[/mm] und b) [mm]\IR[/mm]
> ist der einzige unterschied dass mit den Linearfaktoren?
Es gibt ja nicht genau eine Methode mit der man auf Diagonalisierbarkeit überprüfen kann !
Def.: Ist K ein Körper und A eine quadratische Matrix mit Einträgen aus K, so heißt A diagonalisierbar, wenn es eine Basis des [mm] K^n [/mm] gibt, die aus Eigenvektoren von A besteht.
Es kann also K= [mm] \IR [/mm] sein oder K= [mm] \IC [/mm] oder .....
FRED
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> > also der Unterschied, wenn ich eine Matrix auf
> > Diagonalisierbarkeit prüfen möchte in a) [mm]\IR[/mm] und b) [mm]\IR[/mm]
> > ist der einzige unterschied dass mit den Linearfaktoren?
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> Es gibt ja nicht genau eine Methode mit der man auf
> Diagonalisierbarkeit überprüfen kann !
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> Def.: Ist K ein Körper und A eine quadratische Matrix mit
> Einträgen aus K, so heißt A diagonalisierbar, wenn es
> eine Basis des [mm]K^n[/mm] gibt, die aus Eigenvektoren von A
> besteht.
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> Es kann also K= [mm]\IR[/mm] sein oder K= [mm]\IC[/mm] oder .....
>
wenn ich eine Matrix
A:= [mm] \pmat{ 2 & 3 \\ -1 & 1 } [/mm] habe und ich soll sie auf Diagonalisierbarkeit bezüglich a) [mm] \IR [/mm] und b) [mm] \IC [/mm] prüfen. (ist wirklich ne Aufgabe), da hab ich ja so oder so nur Einträge aus [mm] \IR [/mm] oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Do 03.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> > > also der Unterschied, wenn ich eine Matrix auf
> > > Diagonalisierbarkeit prüfen möchte in a) [mm]\IR[/mm] und b) [mm]\IR[/mm]
> > > ist der einzige unterschied dass mit den Linearfaktoren?
> >
> > Es gibt ja nicht genau eine Methode mit der man auf
> > Diagonalisierbarkeit überprüfen kann !
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> > Def.: Ist K ein Körper und A eine quadratische Matrix mit
> > Einträgen aus K, so heißt A diagonalisierbar, wenn es
> > eine Basis des [mm]K^n[/mm] gibt, die aus Eigenvektoren von A
> > besteht.
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> > Es kann also K= [mm]\IR[/mm] sein oder K= [mm]\IC[/mm] oder .....
> >
> wenn ich eine Matrix
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> A:= [mm]\pmat{ 2 & 3 \\ -1 & 1 }[/mm] habe und ich soll sie auf
> Diagonalisierbarkeit bezüglich a) [mm]\IR[/mm] und b) [mm]\IC[/mm] prüfen.
> (ist wirklich ne Aufgabe), da hab ich ja so oder so nur
> Einträge aus [mm]\IR[/mm] oder?
Ja, die Einträge sind aus [mm] \IR. [/mm] A kannst Du auch als komplexe Matrix auffasen, denn [mm] \IR [/mm] ist Teilmenge von [mm] \IC.
[/mm]
Obige Matrix hat 2 verschiedene Eigenwerte aus [mm] \IC, [/mm] die nicht [mm] \in \IR [/mm] sind
FRED
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