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Thaleskreis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:46 Sa 09.04.2011
Autor: rubi

Aufgabe
Zeichne ein beliebiges Dreieck ABC und zeichne über die Strecken [mm] \overline{AB} [/mm] und [mm] \overline{BC} [/mm] jeweils einen Thaleskreis.
Wo schneiden sich die Thaleskreise ? Begründe.

Hallo zusammen,

ich habe eine Skizze hierzu gemacht und festgestellt, dass sich die Thaleskreise (natürlich) im Punkt B schneiden und auch auf der Strecke [mm] \overline{AC}. [/mm]
Hinsichtlich der Begründung, weshalb sich die Thaleskreise auf der Strecke [mm] \overline{AC} [/mm] schneiden und warum dies bei jedem beliebigen Dreieck gelten soll fehlt mir jedoch momentan noch der Ansatz.

Kann mir jemand einen Tipp geben ?

Danke im voraus.

Viele Grüße
Rubi

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.


        
Bezug
Thaleskreis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:56 Sa 09.04.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Zeichne ein beliebiges Dreieck ABC und zeichne über die
> Strecken [mm]\overline{AB}[/mm] und [mm]\overline{BC}[/mm] jeweils einen
> Thaleskreis.
> Wo schneiden sich die Thaleskreise ? Begründe.
>  Hallo zusammen,
>  
> ich habe eine Skizze hierzu gemacht und festgestellt, dass
> sich die Thaleskreise (natürlich) im Punkt B schneiden und
> auch auf der Strecke [mm]\overline{AC}.[/mm]
>  Hinsichtlich der Begründung, weshalb sich die
> Thaleskreise auf der Strecke [mm]\overline{AC}[/mm] schneiden und
> warum dies bei jedem beliebigen Dreieck gelten soll fehlt
> mir jedoch momentan noch der Ansatz.
>  
> Kann mir jemand einen Tipp geben ?
>
> Danke im voraus.
>  
> Viele Grüße
>  Rubi


Hallo Rubi,

beim zweiten Schnittpunkt (dem auf der Geraden AC)
handelt es sich um einen speziellen Punkt ...

(übrigens könnte dieser auch außerhalb der Strecke
[mm]\overline{AC}[/mm] liegen !)

LG   Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Thaleskreis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:25 Sa 09.04.2011
Autor: rubi

Hallo Al-Chwarizmi,

danke für deinen Hinweis.
Ich habe festgestellt, dass sich die Höhe [mm] h_{b} [/mm] des Dreiecks ABC auch in diesem Thaleskreisschnittpunkt (ich nenne diesen mal S) trifft.
Da die Höhe [mm] h_{b} [/mm] natürlich auch außerhalb der Strecke [mm] \overline{AC} [/mm] liegen kann, würde ich als Antwort formulieren, dass sich die Thaleskreise im Höhenfußpunkt von [mm] h_{b} [/mm] mit der Gerade (AC) schneiden.

Begründung: Die Höhe [mm] h_{b} [/mm] liefert einen rechten Winkel mit der Gerade (AC) und diese rechten Winkel besitzen auch die Teildreiecke ABS bzw. BCS aufgrund der Thaleskreise.

Passt das so ?

Viele Grüße
Rubi


Bezug
                        
Bezug
Thaleskreis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:52 Sa 09.04.2011
Autor: reverend

Hallo Rubi,

ja, das passt so.

Grüße
reverend


Bezug
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